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2017年湖北省恩施州中考數學試卷

一、（2017恩施數學試題）選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．7的絕對值是（　?。?/p>

A．﹣7????????????? B．7????????????? C．????????????? D．

2．大美山水“硒都?恩施”是一張亮麗的名片，八方游客慕名而來，今年“五?一”期間，恩施州共接待游客1450000人，將1450000用科學記數法表示為（　?。?/p>

A．0.145×106????????????? B．14.5×105????????????? C．1.45×105????????????? D．1.45×106

3．下列計算正確的是（　　）

A．a（a﹣1）=a2﹣a????????????? B．（a4）3=a7????????????? C．a4+a3=a7????????????? D．2a5÷a3=a2

4．下列圖標是軸對稱圖形的是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

5．小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

6．如圖，若∠A+∠ABC=180°，則下列結論正確的是（　?。?/p>

A．∠1=∠2????????????? B．∠2=∠3????????????? C．∠1=∠3????????????? D．∠2=∠4

7．函數y=+的自變量x的取值范圍是（　?。?/p>

A．x≥1????????????? B．x≥1且x≠3????????????? C．x≠3????????????? D．1≤x≤3

8．關于x的不等式組無解，那么m的取值范圍為（　　）

A．m≤﹣1????????????? B．m＜﹣1????????????? C．﹣1＜m≤0????????????? D．﹣1≤m＜0

9．中國講究五谷豐登，六畜興旺，如圖是一個正方體展開圖，圖中的六個正方形內分別標有六畜：“豬”、“?！?、“羊”、“馬”、“雞”、“狗”．將其圍成一個正方體后，則與“?！毕鄬Φ氖牵ā　。?/p>

A．羊????????????? B．馬????????????? C．雞????????????? D．狗

10．（2017恩施數學試題）某服裝進貨價80元/件，標價為200元/件，商店將此服裝打x折銷售后仍獲利50%，則x為（　?。?/p>

A．5????????????? B．6????????????? C．7????????????? D．8

11．如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，則DE的長為（　　）

A．6????????????? B．8????????????? C．10????????????? D．12

12．如圖，在平面直角坐標系中2條直線為l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直線l1交x軸于點A，交y軸于點B，直線l2交x軸于點D，過點B作x軸的平行線交l2于點C，點A、E關于y軸對稱，拋物線y=ax2+bx+c過E、B、C三點，下列判斷中：

①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③拋物線關于直線x=1對稱；④拋物線過點（b，c）；⑤S四邊形ABCD=5，

其中正確的個數有（　　）

A．5????????????? B．4????????????? C．3????????????? D．2

二、（2017恩施數學試題）填空題（每題3分，滿分12分，將答案填在答題紙上）

13．16的平方根是　?? ?。?/p>

14．分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=　?? 　．

15．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角邊AB為直徑作半圓交AC于點D，以AD為邊作等邊△ADE，延長ED交BC于點F，BC=2，則圖中陰影部分的面積為　?? 　．（結果不取近似值）

16．如圖，在6×6的網格內填入1至6的數字后，使每行、每列、每個小粗線宮中的數字不重復，則a×c=　?? ?。?/p>

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17．先化簡，再求值：÷﹣，其中x=．

18．如圖，△ABC、△CDE均為等邊三角形，連接BD、AE交于點O，BC與AE交于點P．求證：∠AOB=60°．

19．某校決定加強羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項球類運動，每位同學必須且只能選擇一項球類運動，對該校學生隨機抽取10%進行調查，根據調查結果繪制了如下不完整的頻數分布表和扇形統計圖：

請根據以上圖表信息解答下列問題：

（1）頻數分布表中的a=　?? 　，b=　?? ?。?/p>

（2）在扇形統計圖中，“排球”所在的扇形的圓心角為　?? 　度；

（3）全校有多少名學生選擇參加乒乓球運動？

20．（2017恩施數學試題）如圖，小明家在學校O的北偏東60°方向，距離學校80米的A處，小華家在學校O的南偏東45°方向的B處，小華家在小明家的正南方向，求小華家到學校的距離．（結果精確到1米，參考數據：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

21．如圖，∠AOB=90°，反比例函數y=﹣（x＜0）的圖象過點A（﹣1，a），反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象過點B，且AB∥x軸．

（1）求a和k的值；

（2）過點B作MN∥OA，交x軸于點M，交y軸于點N，交雙曲線y=于另一點，求△OBC的面積．

22．為積極響應政府提出的“綠色發展?低碳出行”號召，某社區決定購置一批共享單車．經市場調查得知，購買3輛男式單車與4輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元．

（1）求男式單車和女式單車的單價；

（2）該社區要求男式單比女式單車多4輛，兩種單車至少需要22輛，購置兩種單車的費用不超過50000元，該社區有幾種購置方案？怎樣購置才能使所需總費用最低，最低費用是多少？

23．（2017恩施數學試題）如圖，AB、CD是⊙O的直徑，BE是⊙O的弦，且BE∥CD，過點C的切線與EB的延長線交于點P，連接BC．

（1）求證：BC平分∠ABP；

（2）求證：PC2=PB?PE；

（3）若BE﹣BP=PC=4，求⊙O的半徑．

24．如圖，已知拋物線y=ax2+c過點（﹣2，2），（4，5），過定點F（0，2）的直線l：y=kx+2與拋物線交于A、B兩點，點B在點A的右側，過點B作x軸的垂線，垂足為C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當點B在拋物線上運動時，判斷線段BF與BC的數量關系（＞、＜、=），并證明你的判斷；

（3）P為y軸上一點，以B、C、F、P為頂點的四邊形是菱形，設點P（0，m），求自然數m的值；

（4）若k=1，在直線l下方的拋物線上是否存在點Q，使得△QBF的面積最大？若存在，求出點Q的坐標及△QBF的最大面積；若不存在，請說明理由．

2017年湖北省恩施州中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、（2017恩施數學試題）選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．7的絕對值是（　?。?/p>

A．﹣7????????????? B．7????????????? C．????????????? D．

【考點】15：絕對值．

【分析】根據絕對值的定義即可解題．

【解答】解：∵正數的絕對值是其本身，

∴|7|=7，

故選 B．

2．大美山水“硒都?恩施”是一張亮麗的名片，八方游客慕名而來，今年“五?一”期間，恩施州共接待游客1450000人，將1450000用科學記數法表示為（　?。?/p>

A．0.145×106????????????? B．14.5×105????????????? C．1.45×105????????????? D．1.45×106

【考點】1I：科學記數法—表示較大的數．

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．

【解答】解：將1450000用科學記數法表示為1.45×106．

故選：D．

3．下列計算正確的是（　　）

A．a（a﹣1）=a2﹣a????????????? B．（a4）3=a7????????????? C．a4+a3=a7????????????? D．2a5÷a3=a2

【考點】4I：整式的混合運算．

【分析】原式各項計算得到結果，即可作出判斷．

【解答】解：A、原式=a2﹣a，符合題意；

B、原式=a12，不符合題意；

C、原式不能合并，不符合題意；

D、原式=2a2，不符合題意，

故選A

4．下列圖標是軸對稱圖形的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】P3：軸對稱圖形．

【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；

B、不是軸對稱圖形，不合題意；

C、是軸對稱圖形，符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不合題意．

故選：C．

5．（2017恩施數學試題）小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】X6：列表法與樹狀圖法．

【分析】根據題意可以寫出所有的可能性，從而可以解答本題．

【解答】解：設小明為A，爸爸為B，媽媽為C，

則所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），

∴他的爸爸媽媽相鄰的概率是：，

故選D．

6．如圖，若∠A+∠ABC=180°，則下列結論正確的是（　?。?/p>

A．∠1=∠2????????????? B．∠2=∠3????????????? C．∠1=∠3????????????? D．∠2=∠4

【考點】JB：平行線的判定與性質．

【分析】先根據題意得出AD∥BC，再由平行線的性質即可得出結論．

【解答】解：∵∠A+∠ABC=180°，

∴AD∥BC，

∴∠2=∠4．

故選D．

7．函數y=+的自變量x的取值范圍是（　?。?/p>

A．x≥1????????????? B．x≥1且x≠3????????????? C．x≠3????????????? D．1≤x≤3

【考點】E4：函數自變量的取值范圍．

【分析】根據被開方數是非負數，分母不能為零，可得答案．

【解答】解：由題意，得

x﹣1≥0且x﹣3≠0，

解得x≥1且x≠3，

故選：B．

8．（2017恩施數學試題）關于x的不等式組無解，那么m的取值范圍為（　　）

A．m≤﹣1????????????? B．m＜﹣1????????????? C．﹣1＜m≤0????????????? D．﹣1≤m＜0

【考點】CB：解一元一次不等式組．

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據不等式組無解，依據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了可得答案．

【解答】解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，

解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，

∵不等式組無解，[來源:學科網ZXXK]

∴m≤﹣1，

故選：A

9．中國講究五谷豐登，六畜興旺，如圖是一個正方體展開圖，圖中的六個正方形內分別標有六畜：“豬”、“?！?、“羊”、“馬”、“雞”、“狗”．將其圍成一個正方體后，則與“牛”相對的是（　?。?/p>

A．羊????????????? B．馬????????????? C．雞????????????? D．狗

【考點】I8：專題：正方體相對兩個面上的文字．

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．

【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“豬”相對的字是“羊”；

“馬”相對的字是“狗”；

“牛”相對的字是“雞”．

故選：C．

10．（2017恩施數學試題）某服裝進貨價80元/件，標價為200元/件，商店將此服裝打x折銷售后仍獲利50%，則x為（　?。?/p>

A．5????????????? B．6????????????? C．7????????????? D．8

【考點】8A：一元一次方程的應用．

【分析】根據利潤=售價﹣進價，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．

【解答】解：根據題意得：200×﹣80=80×50%，

解得：x=6．

故選B．

11．如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，則DE的長為（　　）

A．6????????????? B．8????????????? C．10????????????? D．12

【考點】S9：相似三角形的判定與性質．

【分析】由DE∥BC可得出∠ADE=∠B，結合∠ADE=∠EFC可得出∠B=∠EFC，進而可得出BD∥EF，結合DE∥BC可證出四邊形BDEF為平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得出DE=BF，由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質可得出BC=DE，再根據CF=BC﹣BF=DE=6，即可求出DE的長度．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B．

∵∠ADE=∠EFC，

∴∠B=∠EFC，

∴BD∥EF，

∵DE∥BF，

∴四邊形BDEF為平行四邊形，

∴DE=BF．

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴===，

∴BC=DE，

∴CF=BC﹣BF=DE=6，

∴DE=10．

故選C．

12．如圖，在平面直角坐標系中2條直線為l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直線l1交x軸于點A，交y軸于點B，直線l2交x軸于點D，過點B作x軸的平行線交l2于點C，點A、E關于y軸對稱，拋物線y=ax2+bx+c過E、B、C三點，下列判斷中：

①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③拋物線關于直線x=1對稱；④拋物線過點（b，c）；⑤S四邊形ABCD=5，

其中正確的個數有（　　）

A．5????????????? B．4????????????? C．3????????????? D．2

【考點】HA：拋物線與x軸的交點；F8：一次函數圖象上點的坐標特征；H5：二次函數圖象上點的坐標特征；P5：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．

【分析】根據直線l1的解析式求出A（1，0），B（0，3），根據關于y軸對稱的兩點坐標特征求出E（﹣1，0）．根據平行于x軸的直線上任意兩點縱坐標相同得出C點縱坐標與B點縱坐標相同都是3，再根據二次函數圖象上點的坐標特征求出C（2，3）．利用待定系數法求出拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3，進而判斷各選項即可．

【解答】解：∵直線l1：y=﹣3x+3交x軸于點A，交y軸于點B，

∴A（1，0），B（0，3），

∵點A、E關于y軸對稱，

∴E（﹣1，0）．

∵直線l2：y=﹣3x+9交x軸于點D，過點B作x軸的平行線交l2于點C，

∴D（3，0），C點縱坐標與B點縱坐標相同都是3，

把y=3代入y=﹣3x+9，得3=﹣3x+9，解得x=2，

∴C（2，3）．

∵拋物線y=ax2+bx+c過E、B、C三點，

∴，解得，

∴y=﹣x2+2x+3．

①∵拋物線y=ax2+bx+c過E（﹣1，0），

∴a﹣b+c=0，故①正確；

②∵a=﹣1，b=2，c=3，

∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5，故②錯誤；

③∵拋物線過B（0，3），C（2，3）兩點，

∴對稱軸是直線x=1，

∴拋物線關于直線x=1對稱，故③正確；

④∵b=2，c=3，拋物線過C（2，3）點，

∴拋物線過點（b，c），故④正確；

⑤∵直線l1∥l2，即AB∥CD，又BC∥AD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴S四邊形ABCD=BC?OB=2×3=6≠5，故⑤錯誤．[來源:學科網]

綜上可知，正確的結論有3個．

故選C．

二、（2017恩施數學試題）填空題（每題3分，滿分12分，將答案填在答題紙上）

13．16的平方根是　±4?。?/p>

【考點】21：平方根．

【分析】根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．

【解答】解：∵（±4）2=16，

∴16的平方根是±4．

故答案為：±4．

14．分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=　3a（x﹣y）2　．

【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．

【分析】先提取公因式3a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解．

【解答】解：3ax2﹣6axy+3ay2，

=3a（x2﹣2xy+y2），

=3a（x﹣y）2，

故答案為：3a（x﹣y）2．

15．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角邊AB為直徑作半圓交AC于點D，以AD為邊作等邊△ADE，延長ED交BC于點F，BC=2，則圖中陰影部分的面積為　3﹣π　．（結果不取近似值）

【考點】MO：扇形面積的計算；KQ：勾股定理；M5：圓周角定理．

【分析】根據題意結合等邊三角形的性質分別得出AB，AC，AD，DC的長，進而利用S陰影=S△ABC﹣S△AOD﹣S扇形DOB﹣S△DCF求出答案．

【解答】解：如圖所示：設半圓的圓心為O，連接DO，過D作DG⊥AB于點G，過D作DN⊥CB于點N，

∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，

∴∠ACB=60°，∠ABC=90°，

∵以AD為邊作等邊△ADE，

∴∠EAD=60°，

∴∠EAB=60°+30°=90°，

可得：AE∥BC，

則△ADE∽△CDF，

∴△CDF是等邊三角形，

∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=2，

∴AC=4，AB=6，∠DOG=60°，

則AO=BO=3，

故DG=DO?sin60°=，

則AD=3，DC=AC﹣AD=，

故DN=DC?sin60°=×=，

則S陰影=S△ABC﹣S△AOD﹣S扇形DOB﹣S△DCF

=×2×6﹣×3×﹣﹣××

=3﹣π．

故答案為：3﹣π．

16．如圖，在6×6的網格內填入1至6的數字后，使每行、每列、每個小粗線宮中的數字不重復，則a×c=　2　．

【考點】37：規律型：數字的變化類．

【分析】粗線把這個數獨分成了6塊，為了便于解答，對各部分進行編號：甲、乙、丙、丁、戊、己，先從各部分中數字最多的己出發，找出其各個小方格里面的數，再根據每行、每列、每小宮格都不出現重復的數字進行推算．

【解答】解：對各個小宮格編號如下：

先看己：已經有了數字3、5、6，缺少1、2、4；觀察發現：4不能在第四列，2不能在第五列，而2不能在第六列；所以2只能在第六行第四列，即a=2；則b和c有一個是1，有一個是4，不確定，如下：

觀察上圖發現：第四列已經有數字2、3、4、6，缺少1和5，由于5不能在第二行，所以5在第四行，那么1在第二行；如下：

再看乙部分：已經有了數字1、2、3，缺少數字4、5、6，觀察上圖發現：5不能在第六列，所以5在第五列的第一行；4和6在第六列的第一行和第二行，不確定，

分兩種情況：

①當4在第一行時，6在第二行；那么第二行第二列就是4，如下：

再看甲部分：已經有了數字1、3、4、5，缺少數字2、6，觀察上圖發現：2不能在第三列，所以2在第二列，則6在第三列的第一行，如下：

觀察上圖可知：第三列少1和4，4不能在第三行，所以4在第五行，則1在第三行，如下：

觀察上圖可知：第五行缺少1和2，1不能在第1列，所以1在第五列，則2在第一列，即c=1，所以b=4，如下：

觀察上圖可知：第六列缺少1和2，1不能在第三行，則在第四行，所以2在第三行，如下：

再看戊部分：已經有了數字2、3、4、5，缺少數字1、6，觀察上圖發現：1不能在第一列，所以1在第二列，則6在第一列，如下：

觀察上圖可知：第一列缺少3和4，4不能在第三行，所以4在第四行，則3在第三行，如下：

觀察上圖可知：第二列缺少5和6，5不能在第四行，所以5在第三行，則6在第四行，如下：

觀察上圖可知：第三行第五列少6，第四行第五列少3，如下：

所以，a=2，c=1，ac=2；

②當6在第一行，4在第二行時，那么第二行第二列就是6，如下：

再看甲部分：已經有了數字1、3、5、6，缺少數字2、4，觀察上圖發現：2不能在第三列，所以2在第2列，4在第三列，如下：

觀察上圖可知：第三列缺少數字1和6，6不能在第五行，所以6在第三行，則1在第五行，所以c=4，b=1，如下：

觀察上圖可知：第五列缺少數字3和6，6不能在第三行，所以6在第四行，則3在第三行，如下：

觀察上圖可知：第六列缺少數字1和2，2不能在第四行，所以2在第三行，則1在第四行，如下：

觀察上圖可知：第三行缺少數字1和5，1和5都不能在第一列，所以此種情況不成立；

綜上所述：a=2，c=1，a×c=2；

故答案為：2．

三、（2017恩施數學試題）解答題（本大題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17．先化簡，再求值：÷﹣，其中x=．

【考點】6D：分式的化簡求值．

【分析】先化簡分式，然后將x的值代入即可求出答案．

【解答】解：當x=時，

∴原式=÷﹣

=×﹣

=﹣

=

=

18．如圖，△ABC、△CDE均為等邊三角形，連接BD、AE交于點O，BC與AE交于點P．求證：∠AOB=60°．

【考點】KD：全等三角形的判定與性質；KK：等邊三角形的性質．

【分析】利用“邊角邊”證明△ACD和△BCE全等，可得∠CAD=∠CBE，然后求出∠OAB+∠OBA=120°，再根據“八字型”證明∠AOP=∠PCB=60°即可．

【解答】解：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，

即∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴∠CAD=∠CBE，

∵∠APO=∠BPC，

∴∠AOP=∠BCP=60°，即∠AOB=60°．

19．某校決定加強羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項球類運動，每位同學必須且只能選擇一項球類運動，對該校學生隨機抽取10%進行調查，根據調查結果繪制了如下不完整的頻數分布表和扇形統計圖：

請根據以上圖表信息解答下列問題：

（1）頻數分布表中的a=　24　，b=　48　；

（2）在扇形統計圖中，“排球”所在的扇形的圓心角為　72　度；

（3）全校有多少名學生選擇參加乒乓球運動？

【考點】VB：扇形統計圖；V7：頻數（率）分布表．

【分析】（1）根據選擇乒乓球運動的人數是36人，對應的百分比是30%，即可求得總人數，然后利用百分比的定義求得a，用總人數減去其它組的人數求得b；

（2）利用360°乘以對應的百分比即可求得；

（3）求得全校總人數，然后利用總人數乘以對應的百分比求解．

【解答】（2017恩施數學試題）解：（1）抽取的人數是36÷30%=120（人），

則a=120×20%=24，

b=120﹣30﹣24﹣36﹣12=48．

故答案是：24，48；

（2）“排球”所在的扇形的圓心角為360°×=72°，

故答案是：72；

（3）全?？側藬凳?20÷10%=1200（人），

則選擇參加乒乓球運動的人數是1200×30%=360（人）．

20．如圖，小明家在學校O的北偏東60°方向，距離學校80米的A處，小華家在學校O的南偏東45°方向的B處，小華家在小明家的正南方向，求小華家到學校的距離．（結果精確到1米，參考數據：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

【考點】TB：解直角三角形的應用﹣方向角問題；KU：勾股定理的應用．

【分析】作OC⊥AB于C，由已知可得△ABO中∠A=60°，∠B=45°且OA=80m，要求OB的長，可以先求出OC和BC的長．

【解答】解：由題意可知：作OC⊥AB于C，

∠ACO=∠BCO=90°，∠AOC=30°，∠BOC=45°．

在Rt△ACO中，

∵∠ACO=90°，∠AOC=30°，

∴AC=AO=40m，OC=AC=40m．

在Rt△BOC中，

∵∠BCO=90°，∠BOC=45°，

∴BC=OC=40m．

∴OB==40≈40×2.45≈82（米）．

答：小華家到學校的距離大約為82米．

21．（2017恩施數學試題）如圖，∠AOB=90°，反比例函數y=﹣（x＜0）的圖象過點A（﹣1，a），反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象過點B，且AB∥x軸．

（1）求a和k的值；

（2）過點B作MN∥OA，交x軸于點M，交y軸于點N，交雙曲線y=于另一點，求△OBC的面積．

【考點】G5：反比例函數系數k的幾何意義；G6：反比例函數圖象上點的坐標特征．

【分析】（1）把A（﹣1，a）代入反比例函數y=﹣得到A（﹣1，2），過A作AE⊥x軸于E，BF⊥⊥x軸于F，根據相似三角形的性質得到B（4，2），于是得到k=4×2=8；

（2）求的直線AO的解析式為y=﹣2x，設直線MN的解析式為y=﹣2x+b，得到直線MN的解析式為y=﹣2x+10，解方程組得到C（1，8），于是得到結論．

【解答】解：（1）∵反比例函數y=﹣（x＜0）的圖象過點A（﹣1，a），

∴a=﹣=2，

∴A（﹣1，2），

過A作AE⊥x軸于E，BF⊥⊥x軸于F，

∴AE=2，OE=1，

∵AB∥x軸，

∴BF=2，

∵∠AOB=90°，

∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，

∴∠EAO=∠BOF，

∴△AEO∽△OFB，

∴，

∴OF=4，

∴B（4，2），

∴k=4×2=8；

（2）∵直線OA過A（﹣1，2），

∴直線AO的解析式為y=﹣2x，

∵MN∥OA，

∴設直線MN的解析式為y=﹣2x+b，

∴2=﹣2×4+b，

∴b=10，

∴直線MN的解析式為y=﹣2x+10，

∵直線MN交x軸于點M，交y軸于點N，

∴M（5，0），N（0，10），

解得，或，

∴C（1，8），

∴△OBC的面積=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=5×10﹣×10×1﹣×5×2=15．

22．為積極響應政府提出的“綠色發展?低碳出行”號召，某社區決定購置一批共享單車．經市場調查得知，購買3輛男式單車與4輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元．

（1）求男式單車和女式單車的單價；

（2）該社區要求男式單比女式單車多4輛，兩種單車至少需要22輛，購置兩種單車的費用不超過50000元，該社區有幾種購置方案？怎樣購置才能使所需總費用最低，最低費用是多少？[來源:學#科#網]

【考點】CE：一元一次不等式組的應用；9A：二元一次方程組的應用．

【分析】（1）設男式單車x元/輛，女式單車y元/輛，根據“購買3輛男式單車與4輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元”列方程組求解可得；

（2）設購置女式單車m輛，則購置男式單車（m+4）輛，根據“兩種單車至少需要22輛、購置兩種單車的費用不超過50000元”列不等式組求解，得出m的范圍，即可確定購置方案；再列出購置總費用關于m的函數解析式，利用一次函數性質結合m的范圍可得其最值情況．

【解答】（2017恩施數學試題）解：（1）設男式單車x元/輛，女式單車y元/輛，

根據題意，得：，

解得：，

答：男式單車2000元/輛，女式單車1500元/輛；

（2）設購置女式單車m輛，則購置男式單車（m+4）輛，

根據題意，得：，

解得：9≤m≤12，

∵m為整數，

∴m的值可以是9、10、11、12，即該社區有四種購置方案；

設購置總費用為W，

則W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，

∵W隨m的增大而增大，

∴當m=9時，W取得最小值，最小值為39500，

答：該社區共有4種購置方案，其中購置男式單車13輛、女式單車9輛時所需總費用最低，最低費用為39500元．

23．如圖，AB、CD是⊙O的直徑，BE是⊙O的弦，且BE∥CD，過點C的切線與EB的延長線交于點P，連接BC．

（1）求證：BC平分∠ABP；

（2）求證：PC2=PB?PE；

（3）若BE﹣BP=PC=4，求⊙O的半徑．

【考點】MC：切線的性質；KD：全等三角形的判定與性質；S9：相似三角形的判定與性質．

【分析】（1）由BE∥CD知∠1=∠3，根據∠2=∠3即可得∠1=∠2；

（2）連接EC、AC，由PC是⊙O的切線且BE∥DC，得∠1+∠4=90°，由∠A+∠2=90°且∠A=∠5知∠5+∠2=90°，根據∠1=∠2得∠4=∠5，從而證得△PBC∽△PCE即可；

（3）由PC2=PB?PE、BE﹣BP=PC=4求得BP=2、BE=6，作EF⊥CD可得PC=FE=4、FC=PE=8，再Rt△DEF≌Rt△BCP得DF=BP=2，據此得出CD的長即可．

【解答】解：（1）∵BE∥CD，

∴∠1=∠3，

又∵OB=OC，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠2，即BC平分∠ABP；

（2）如圖，連接EC、AC，

∵PC是⊙O的切線，

∴∠PCD=90°，

又∵BE∥DC，

∴∠P=90°，

∴∠1+∠4=90°，[來源:Zxxk.Com]

∵AB為⊙O直徑，

∴∠A+∠2=90°，

又∠A=∠5，

∴∠5+∠2=90°，

∵∠1=∠2，

∴∠5=∠4，

∵∠P=∠P，

∴△PBC∽△PCE，

∴=，即PC2=PB?PE；

（3）∵BE﹣BP=PC=4，

∴BE=4+BP，

∵PC2=PB?PE=PB?（PB+BE），

∴42=PB?（PB+4+PB），即PB2+2PB﹣8=0，

解得：PB=2，

則BE=4+PB=6，

∴PE=PB+BE=8，

作EF⊥CD于點F，

∵∠P=∠PCF=90°，

∴四邊形PCFE為矩形，

∴PC=FE=4，FC=PE=8，∠EFD=∠P=90°，

∵BE∥CD，

∴=，

∴DE=BC，

在Rt△DEF和Rt△BCP中，

∵，

∴Rt△DEF≌Rt△BCP（HL），

∴DF=BP=2，

則CD=DF+CF=10，

∴⊙O的半徑為5．

　[來源:Z。xx。k.Com]

24．如圖，已知拋物線y=ax2+c過點（﹣2，2），（4，5），過定點F（0，2）的直線l：y=kx+2與拋物線交于A、B兩點，點B在點A的右側，過點B作x軸的垂線，垂足為C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當點B在拋物線上運動時，判斷線段BF與BC的數量關系（＞、＜、=），并證明你的判斷；

（3）P為y軸上一點，以B、C、F、P為頂點的四邊形是菱形，設點P（0，m），求自然數m的值；

（4）若k=1，在直線l下方的拋物線上是否存在點Q，使得△QBF的面積最大？若存在，求出點Q的坐標及△QBF的最大面積；若不存在，請說明理由．

【考點】HF：二次函數綜合題．

【分析】（1）利用待定系數法求拋物線解析式；

（2）設B（x， x2+1），而F（0，2），利用兩點間的距離公式得到BF2=x2+（x2+1﹣2）2=，再利用配方法可得到BF=x2+1，由于BC=x2+1，所以BF=BC；

（3）如圖1，利用菱形的性質得到CB=CF=PF，加上CB=FB，則可判斷△BCF為等邊三角形，所以∠BCF=60°，則∠OCF=30°，于是可計算出CF=4，所以PF=CF=4，從而得到自然數m的值為6；

（4）作QE∥y軸交AB于E，如圖2，先解方程組得B（1+，3+），設Q（t， t2+1），則E（t，t+2），則EQ=﹣t2+t+1，則S△QBF=S△EQF+S△EQB=?（1+）?EQ=?（1+）?）（﹣t2+t+1），然后根據二次函數的性質解決問題．

【解答】（2017恩施數學試題）解：（1）把點（﹣2，2），（4，5）代入y=ax2+c得，解得，

所以拋物線解析式為y=x2+1；

（2）BF=BC．

理由如下：

設B（x， x2+1），而F（0，2），

∴BF2=x2+（x2+1﹣2）2=x2+（x2﹣1）2=（x2+1）2，

∴BF=x2+1，

∵BC⊥x軸，

∴BC=x2+1，

∴BF=BC；

（3）如圖1，m為自然數，則點P在F點上方，

∵以B、C、F、P為頂點的四邊形是菱形，

∴CB=CF=PF，

而CB=FB，

∴BC=CF=BF，

∴△BCF為等邊三角形，

∴∠BCF=60°，

∴∠OCF=30°，

在Rt△OCF中，CF=2OF=4，

∴PF=CF=4，

∴P（0，6），

即自然數m的值為6；

（4）作QE∥y軸交AB于E，如圖2，

當k=1時，一次函數解析式為y=x+2，

解方程組得或，則B（1+，3+），

設Q（t， t2+1），則E（t，t+2），

∴EQ=t+2﹣（t2+1）=﹣t2+t+1，

∴S△QBF=S△EQF+S△EQB=?（1+）?EQ=?（1+））（﹣t2+t+1）=﹣（t﹣2）2++1，

當t=2時，S△QBF有最大值，最大值為+1，此時Q點坐標為（2，2）．