2017年大連市中考數學試題

一、2017年大連市中考數學試題選擇題（每小題3分，共24分）

1．在實數﹣1，0，3，中，最大的數是（　　）

A．﹣1????????????? B．0????????????? C．3????????????? D．

2．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（　　）

A．圓錐????????????? B．長方體????????????? C．圓柱????????????? D．球

3．計算﹣的結果是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

4．計算（﹣2a3）2的結果是（　　）

A．﹣4a5????????????? B．4a5????????????? C．﹣4a6????????????? D．4a6

5．如圖，直線a，b被直線c所截，若直線a∥b，∠1=108°，則∠2的度數為（　　）

A．108°????????????? B．82°????????????? C．72°????????????? D．62°

6．同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

7．在平面直角坐標系xOy中，線段AB的兩個端點坐標分別為A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移線段AB，得到線段A′B′，已知A′的坐標為（3，﹣1），則點B′的坐標為（　　）

A．（4，2）????????????? B．（5，2）????????????? C．（6，2）????????????? D．（5，3）

8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，點E是AB的中點，CD=DE=a，則AB的長為（　　）

A．2a????????????? B．2a????????????? C．3a????????????? D．

二、2017年大連市中考數學試題填空題（每小題3分，共24分）

9．計算：﹣12÷3=　?? 　．

10．下表是某校女子排球隊隊員的年齡分布：

則該校女子排球隊隊員年齡的眾數是　?? 　歲．

11．五邊形的內角和為　?? 　．

12．如圖，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足為C，OC=3cm，則⊙O的半徑為　?? 　cm．

13．關于x的方程x2+2x+c=0有兩個不相等的實數根，則c的取值范圍為　?? 　．

14．某班學生去看演出，甲種票每張30元，乙種票每張20元，如果36名學生購票恰好用去860元，設甲種票買了x張，乙種票買了y張，依據題意，可列方程組為　?? 　．

15．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔86n? mile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，此時，B處與燈塔P的距離約為　?? 　n? mile．（結果取整數，參考數據：≈1.7，≈1.4）

16．在平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（3，m）、（3，m+2），直線y=2x+b與線段AB有公共點，則b的取值范圍為　?? 　（用含m的代數式表示）．

三、2017年大連市中考數學試題解答題（17-19題各9分，20題12分，共39分）

17．計算：（ +1）2﹣+（﹣2）2

18．解不等式組：．

19．如圖，在?ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延長線上，DF⊥AC，垂足F在AC的延長線上，求證：AE=CF．

20．某校為了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節目的喜愛情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生從中只選出一類最喜愛的電視節目，以下是根據調查結果繪制的統計圖表的一部分．

請你根據以上的信息，回答下列問題：

（1）被調查學生中，最喜愛體育節目的有　?? 　人，這些學生數占被調查總人數的百分比為　?? 　%．

（2）被調查學生的總數為　?? 　人，統計表中m的值為　?? 　，統計圖中n的值為　?? 　．

（3）在統計圖中，E類所對應扇形的圓心角的度數為　?? 　．

（4）該校共有2000名學生，根據調查結果，估計該校最喜愛新聞節目的學生數．

四、2017年大連市中考數學試題解答題（21、22小題各9分，23題10分，共28分）

21．某工廠現在平均每天比原計劃多生產25個零件，現在生產600個零件所需時間與原計劃生產450個零件所需時間相同，原計劃平均每天生產多少個零件？

22．如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=經過?ABCD的頂點B，D．點D的坐標為（2，1），點A在y軸上，且AD∥x軸，S?ABCD=5．

（1）填空：點A的坐標為　?? 　；

（2）求雙曲線和AB所在直線的解析式．

23．如圖，AB是⊙O直徑，點C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切線，AD與BC相交于點E．

（1）求證：BD=BE；

（2）若DE=2，BD=，求CE的長．

五、2017年大連市中考數學試題解答題（24題11分，25、26題各12分，共35分）

24．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點D，E分別在AC，BC上（點D與點A，C不重合），且∠DEC=∠A，將△DCE繞點D逆時針旋轉90°得到△DC′E′．當△DC′E′的斜邊、直角邊與AB分別相交于點P，Q（點P與點Q不重合）時，設CD=x，PQ=y．

（1）求證：∠ADP=∠DEC；

（2）求y關于x的函數解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍．

25．如圖1，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．

（1）填空：∠BAD與∠ACB的數量關系為　?? 　；

（2）求的值；

（3）將△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如圖2），連接BA′，與CD相交于點P．若CD=，求PC的長．

26．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c的開口向上，且經過點A（0，）

（1）若此拋物線經過點B（2，﹣），且與x軸相交于點E，F．

①填空：b=　?? 　（用含a的代數式表示）；

②當EF2的值最小時，求拋物線的解析式；

（2）若a=，當0＜x＜1，拋物線上的點到x軸距離的最大值為3時，求b的值．

　2017年遼寧省大連市中考數學試卷參考答案　

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1．在實數﹣1，0，3，中，最大的數是（　　）

A．﹣1????????????? B．0????????????? C．3????????????? D．

【考點】2A：實數大小比較．

【分析】根據正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數進行比較即可．

【解答】解：在實數﹣1，0，3，中，最大的數是3，

故選：C．

2．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（　　）

A．圓錐????????????? B．長方體????????????? C．圓柱????????????? D．球

【考點】U3：由三視圖判斷幾何體．

【分析】根據主視圖與左視圖，主視圖與俯視圖的關系，可得答案．

【解答】解：由主視圖與左視圖都是高平齊的矩形，主視圖與俯視圖都是長對正的矩形，得

幾何體是矩形，

故選：B．

3．計算﹣的結果是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】6B：分式的加減法．

【分析】根據分式的運算法則即可求出答案．

【解答】解：原式=

=

故選（C）

4．計算（﹣2a3）2的結果是（　　）

A．﹣4a5????????????? B．4a5????????????? C．﹣4a6????????????? D．4a6

【考點】47：冪的乘方與積的乘方．

【分析】根據冪的乘方和積的乘方進行計算即可．

【解答】解：原式=4a6，

故選D．

5．如圖，直線a，b被直線c所截，若直線a∥b，∠1=108°，則∠2的度數為（　　）

A．108°????????????? B．82°????????????? C．72°????????????? D．62°

【考點】JA：平行線的性質．

【分析】兩直線平行，同位角相等．再根據鄰補角的性質，即可求出∠2的度數．

【解答】解：∵a∥b，

∴∠1=∠3=108°，

∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=72°，

即∠2的度數等于72°．

故選：C．

6．同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】X6：列表法與樹狀圖法．

【分析】畫樹狀圖展示所有4種等可能的結果數，再找出兩枚硬幣全部正面向上的結果數，然后根據概率公式求解．

【解答】解：畫樹狀圖為：

共有4種等可能的結果數，其中兩枚硬幣全部正面向上的結果數為1，

所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=．

故答案為．

7．在平面直角坐標系xOy中，線段AB的兩個端點坐標分別為A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移線段AB，得到線段A′B′，已知A′的坐標為（3，﹣1），則點B′的坐標為（　　）

A．（4，2）????????????? B．（5，2）????????????? C．（6，2）????????????? D．（5，3）

【考點】Q3：坐標與圖形變化﹣平移．

【分析】根據A點的坐標及對應點的坐標可得線段AB向右平移4個單位，然后可得B′點的坐標．

【解答】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到點A′的坐標為（3，﹣1），

∴向右平移4個單位，

∴B（1，2）的對應點坐標為（1+4，2），

即（5，2）．

故選：B．

8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，點E是AB的中點，CD=DE=a，則AB的長為（　　）

A．2a????????????? B．2a????????????? C．3a????????????? D．

【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線．

【分析】根據勾股定理得到CE=a，根據直角三角形的性質即可得到結論．

【解答】解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，

∴CE=a，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，點E是AB的中點，

∴AB=2CE=2a，

故選B．

二、填空題（每小題3分，共24分）

9．計算：﹣12÷3=　﹣4　．

【考點】1D：有理數的除法．

【分析】原式利用異號兩數相除的法則計算即可得到結果．

【解答】解：原式=﹣4．

故答案為：﹣4

10．下表是某校女子排球隊隊員的年齡分布：

則該校女子排球隊隊員年齡的眾數是　15　歲．

【考點】W5：眾數．

【分析】根據表格中的數據確定出人數最多的隊員年齡確定出眾數即可．

【解答】解：根據表格得：該校女子排球隊隊員年齡的眾數是15歲，

故答案為：15

11．五邊形的內角和為　540°　．

【考點】L3：多邊形內角與外角．

【分析】根據多邊形的內角和公式（n﹣2）?180°計算即可．

【解答】解：（5﹣2）?180°=540°．

故答案為：540°．

12．如圖，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足為C，OC=3cm，則⊙O的半徑為　5　cm．

【考點】M2：垂徑定理；KQ：勾股定理．

【分析】先根據垂徑定理得出AC的長，再由勾股定理即可得出結論．

【解答】解：連接OA，

∵OC⊥AB，AB=8，

∴AC=4，

∵OC=3，

∴OA===5．

故答案為：5．

13．關于x的方程x2+2x+c=0有兩個不相等的實數根，則c的取值范圍為　c＜1　．

【考點】AA：根的判別式．

【分析】根據方程的系數結合根的判別式，即可得出關于c的一元一次不等式，解之即可得出結論．

【解答】解：∵關于x的方程x2+2x+c=0有兩個不相等的實數根，

∴△=22﹣4c=4﹣4c＞0，

解得：c＜1．

故答案為：c＜1．

14．某班學生去看演出，甲種票每張30元，乙種票每張20元，如果36名學生購票恰好用去860元，設甲種票買了x張，乙種票買了y張，依據題意，可列方程組為　　．

【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組．

【分析】設甲種票買了x張，乙種票買了y張，根據“36名學生購票恰好用去860元”作為相等關系列方程組．

【解答】解：設甲種票買了x張，乙種票買了y張，根據題意，得：

，

故答案為．

15．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔86n? mile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，此時，B處與燈塔P的距離約為　102　n? mile．（結果取整數，參考數據：≈1.7，≈1.4）

【考點】TB：解直角三角形的應用﹣方向角問題；KU：勾股定理的應用．

【分析】根據題意得出∠MPA=∠PAD=60°，從而知PD=AP?sin∠PAD=43，由∠BPD=∠PBD=45°根據BP=，即可求出即可．

【解答】解：過P作PD⊥AB，垂足為D，

∵一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔86n mile的A處，

∴∠MPA=∠PAD=60°，

∴PD=AP?sin∠PAD=86×=43，

∵∠BPD=45°，

∴∠B=45°．

在Rt△BDP中，由勾股定理，得

BP===43×≈102（n mile）．

故答案為：102．

16．在平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（3，m）、（3，m+2），直線y=2x+b與線段AB有公共點，則b的取值范圍為　m﹣6≤b≤m﹣4　（用含m的代數式表示）．

【考點】FF：兩條直線相交或平行問題．

【分析】由點的坐標特征得出線段AB∥y軸，當直線y=2x+b經過點A時，得出b=m﹣6；當直線y=2x+b經過點B時，得出b=m﹣4；即可得出答案．

【解答】解：∵點A、B的坐標分別為（3，m）、（3，m+2），

∴線段AB∥y軸，

當直線y=2x+b經過點A時，6+b=m，則b=m﹣6；

當直線y=2x+b經過點B時，6+b=m+2，則b=m﹣4；

∴直線y=2x+b與線段AB有公共點，則b的取值范圍為m﹣6≤b≤m﹣4；

故答案為：m﹣6≤b≤m﹣4．

三、2017年大連市中考數學試題解答題（17-19題各9分，20題12分，共39分）

17．計算：（ +1）2﹣+（﹣2）2．

【考點】79：二次根式的混合運算．

【分析】首先利用完全平方公式計算乘方，化簡二次根式，乘方，然后合并同類二次根式即可．

【解答】解：原式=3+2﹣2+4

=7．

18．解不等式組：．

【考點】CB：解一元一次不等式組．

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

【解答】解：解不等式2x﹣3＞1，得：x＞2，

解不等式＞﹣2，得：x＜4，

∴不等式組的解集為2＜x＜4

19．如圖，在?ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延長線上，DF⊥AC，垂足F在AC的延長線上，求證：AE=CF．

【考點】L5：平行四邊形的性質；KD：全等三角形的判定與性質．

【分析】由平行四邊形的性質得出AB∥CD，AB=CD，由平行線的性質得出得出∠BAC=∠DCA，證出∠EAB=∠FAD，∠BEA=∠DFC=90°，由AAS證明△BEA≌△DFC，即可得出結論．

【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠BAC=∠DCA，

∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA，

∴∠EAB=∠FAD，

∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠BEA=∠DFC=90°，

在△BEA和△DFC中，，

∴△BEA≌△DFC（AAS），

∴AE=CF．

20．某校為了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節目的喜愛情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生從中只選出一類最喜愛的電視節目，以下是根據調查結果繪制的統計圖表的一部分．

請你根據以上的信息，回答下列問題：

（1）被調查學生中，最喜愛體育節目的有　30　人，這些學生數占被調查總人數的百分比為　20　%．

（2）被調查學生的總數為　150　人，統計表中m的值為　45　，統計圖中n的值為　36　．

（3）在統計圖中，E類所對應扇形的圓心角的度數為　21.6°　．

（4）該校共有2000名學生，根據調查結果，估計該校最喜愛新聞節目的學生數．

【考點】VB：扇形統計圖；V5：用樣本估計總體；VA：統計表．

【分析】（1）觀察圖表休息即可解決問題；

（2）根據百分比=，計算即可；

（3）根據圓心角=360°×百分比，計算即可；

（4）用樣本估計總體的思想解決問題即可；

【解答】解：（1）最喜愛體育節目的有 30人，這些學生數占被調查總人數的百分比為 20%．

故答案為30，20．

（2）總人數=30÷20%=150人，

m=150﹣12﹣30﹣54﹣9=45，

n%=×100%=36%，即n=36，

故答案為150，45，36．

（3）E類所對應扇形的圓心角的度數=360°×=21.6°．

故答案為21.6°

（4）估計該校最喜愛新聞節目的學生數為2000×=160人．

答：估計該校最喜愛新聞節目的學生數為160人．

四、2017年大連市中考數學試題解答題（21、22小題各9分，23題10分，共28分）

21．某工廠現在平均每天比原計劃多生產25個零件，現在生產600個零件所需時間與原計劃生產450個零件所需時間相同，原計劃平均每天生產多少個零件？

【考點】B7：分式方程的應用．

【分析】設原計劃平均每天生產x個零件，現在平均每天生產（x+25）個零件，根據現在生產600個零件所需時間與原計劃生產450個零件所需時間相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．

【解答】解：設原計劃平均每天生產x個零件，現在平均每天生產（x+25）個零件，

根據題意得： =，

解得：x=75，

經檢驗，x=75是原方程的解．

答：原計劃平均每天生產75個零件．

22．如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=經過?ABCD的頂點B，D．點D的坐標為（2，1），點A在y軸上，且AD∥x軸，S?ABCD=5．

（1）填空：點A的坐標為　（0，1）　；

（2）求雙曲線和AB所在直線的解析式．

【考點】G7：待定系數法求反比例函數解析式；FA：待定系數法求一次函數解析式；G5：反比例函數系數k的幾何意義；L5：平行四邊形的性質．

【分析】（1）由D得坐標以及點A在y軸上，且AD∥x軸即可求得；

（2）由平行四邊形得面積求得AE得長，即可求得OE得長，得到B得縱坐標，代入反比例函數得解析式求得B得坐標，然后根據待定系數法即可求得AB所在直線的解析式．

【解答】解：（1）∵點D的坐標為（2，1），點A在y軸上，且AD∥x軸，

∴A（0，1）；

故答案為（0，1）；

（2）∵雙曲線y=經過點D（2，1），

∴k=2×1=2，

∴雙曲線為y=，

∵D（2，1），AD∥x軸，

∴AD=2，

∵S?ABCD=5，

∴AE=，

∴OE=，

∴B點縱坐標為﹣，

把y=﹣代入y=得，﹣ =，解得x=﹣，

∴B（﹣，﹣），

設直線AB得解析式為y=ax+b，

代入A（0，1），B（﹣，﹣）得：，

解得，

∴AB所在直線的解析式為y=x+1．

23．如圖，AB是⊙O直徑，點C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切線，AD與BC相交于點E．

（1）求證：BD=BE；

（2）若DE=2，BD=，求CE的長．

【考點】MC：切線的性質；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．

【分析】（1））設∠BAD=α，由于AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠BAD=α，進而求出∠D=∠BED=90°﹣α，從而可知BD=BE；

（2）設CE=x，由于AB是⊙O的直徑，∠AFB=90°，又因為BD=BE，DE=2，FE=FD=1，由于BD=，所以tanα=，從而可求出AB==2，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．

【解答】解：（1）設∠BAD=α，

∵AD平分∠BAC

∴∠CAD=∠BAD=α，

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，

∴∠ABC=90°﹣2α，

∵BD是⊙O的切線，

∴BD⊥AB，

∴∠DBE=2α，

∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α，

∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α，

∴∠D=∠BED，

∴BD=BE

（2）設AD交⊙O于點F，CE=x，則AC=2x，連接BF，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AFB=90°，

∵BD=BE，DE=2，

∴FE=FD=1，

∵BD=，

∴tanα=，

∴AB==2

在Rt△ABC中，

由勾股定理可知：（2x）2+（x+）2=（2）2，

∴解得：x=﹣或x=，

∴CE=；

五、解答題（24題11分，25、26題各12分，共35分）

24．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點D，E分別在AC，BC上（點D與點A，C不重合），且∠DEC=∠A，將△DCE繞點D逆時針旋轉90°得到△DC′E′．當△DC′E′的斜邊、直角邊與AB分別相交于點P，Q（點P與點Q不重合）時，設CD=x，PQ=y．

（1）求證：∠ADP=∠DEC；

（2）求y關于x的函數解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍．

【考點】R2：旋轉的性質；E3：函數關系式；LD：矩形的判定與性質；T7：解直角三角形．

【分析】（1）根據等角的余角相等即可證明；

（2）分兩種情形①如圖1中，當C′E′與AB相交于Q時，即＜x≤時，過P作MN∥DC′，設∠B=α．②當DC′交AB于Q時，即＜x＜3時，如圖2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，則四邊形PMDN是矩形，分別求解即可；

【解答】（1）證明：如圖1中，

∵∠EDE′=∠C=90°，

∴∠ADP+∠CDE=90°，∠CDE+∠DEC=90°，

∴∠ADP=∠DEC．

（2）解：如圖1中，當C′E′與AB相交于Q時，即＜x≤時，過P作MN∥DC′，設∠B=α

∴MN⊥AC，四邊形DC′MN是矩形，

∴PM=PQ?cosα=y，PN=×（3﹣x），

∴（3﹣x）+y=x，

∴y=x﹣，

當DC′交AB于Q時，即＜x＜3時，如圖2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，則四邊形PMDN是矩形，

∴PN=DM，

∵DM=（3﹣x），PN=PQ?sinα=y，

∴（3﹣x）=y，

∴y=﹣x+．

綜上所述，y=

25．如圖1，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．

（1）填空：∠BAD與∠ACB的數量關系為　∠BAD+∠ACB=180°　；

（2）求的值；

（3）將△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如圖2），連接BA′，與CD相交于點P．若CD=，求PC的長．

【考點】RB：幾何變換綜合題．

【分析】（1）在△ABD中，根據三角形的內角和定理即可得出結論：∠BAD+∠ACB=180°；

（2）如圖1中，作DE∥AB交AC于E．由△OAB≌△OED，可得AB=DE，OA=OE，設AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，由△EAD∽△ABC，推出===，可得=，可得4y2+2xy﹣x2=0，即（）2+﹣1=0，求出的值即可解決問題；

（3）如圖2中，作DE∥AB交AC于E．想辦法證明△PA′D∽△PBC，可得==，可得=，即=，由此即可解決問題；

【解答】解：（1）如圖1中，

在△ABD中，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，

又∵∠ABD+∠ADB=∠ACB，

∴∠BAD+∠ACB=180°，

故答案為∠BAD+∠ACB=180°．

（2）如圖1中，作DE∥AB交AC于E．

∴∠DEA=∠BAE，∠OBA=∠ODE，

∵OB=OD，

∴△OAB≌△OED，

∴AB=DE，OA=OE，設AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，

∵∠EDA+∠DAB=180°，∠BAD+∠ACB=180°，

∴∠EDA=∠ACB，

∵∠DEA=∠CAB，

∴△EAD∽△ABC，

∴===，

∴=，

∴4y2+2xy﹣x2=0，

∴（）2+﹣1=0，

∴=（負根已經舍棄），

∴=．

（3）如圖2中，作DE∥AB交AC于E．

由（1）可知，DE=CE，∠DCA=∠DCA′，

∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′，

∴DE∥CA′∥AB，

∴∠ABC+∠A′CB=180°，

∵△EAD∽△ACB，

∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C，

∴∠DA′C+∠A′CB=180°，

∴A′D∥BC，

∴△PA′D∽△PBC，

∴==，

∴=，即=

∵CD=，

∴PC=1．

26．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c的開口向上，且經過點A（0，）

（1）若此拋物線經過點B（2，﹣），且與x軸相交于點E，F．

①填空：b=　﹣2a﹣1　（用含a的代數式表示）；

②當EF2的值最小時，求拋物線的解析式；

（2）若a=，當0＜x＜1，拋物線上的點到x軸距離的最大值為3時，求b的值．

【考點】HF：二次函數綜合題．

【分析】（1）①由A點坐標可求得c，再把B點坐標代入可求得b與a的關系式，可求得答案；②用a可表示出拋物線解析式，令y=0可得到關于x的一元二次方程，利用根與系數的關系可用a表示出EF的值，再利用函數性質可求得其取得最小值時a的值，可求得拋物線解析式；

（2）可用b表示出拋物線解析式，可求得其對稱軸為x=﹣b，由題意可得出當x=0、x=1或x=﹣b時，拋物線上的點可能離x軸最遠，可分別求得其函數值，得到關于b的方程，可求得b的值．

【解答】解：

（1）①∵拋物線y=ax2+bx+c的開口向上，且經過點A（0，），

∴c=，

∵拋物線經過點B（2，﹣），

∴﹣=4a+2b+，

∴b=﹣2a﹣1，

故答案為：﹣2a﹣1；

②由①可得拋物線解析式為y=ax2﹣（2a+1）x+，

令y=0可得ax2﹣（2a+1）x+=0，

∵△=（2a+1）2﹣4a×=4a2﹣2a+1=4（a﹣）2+＞0，

∴方程有兩個不相等的實數根，設為x1、x2，

∴x1+x2=，x1x2=，

∴EF2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2==（﹣1）2+3，

∴當a=1時，EF2有最小值，即EF有最小值，

∴拋物線解析式為y=x2﹣3x+；

（2）當a=時，拋物線解析式為y=x2+bx+，

∴拋物線對稱軸為x=﹣b，

∴只有當x=0、x=1或x=﹣b時，拋物線上的點才有可能離x軸最遠，

當x=0時，y=，當x=1時，y=+b+=2+b，當x=﹣b時，y=（﹣b）2+b（﹣b）+=﹣b2+，

①當|2+b|=3時，b=1或b=﹣5，且頂點不在0＜x＜1范圍內，滿足條件；

②當|﹣b2+|=3時，b=±3，對稱軸為直線x=±3，不在0＜x＜1范圍內，故不符合題意，

綜上可知b的值為1或﹣5．