所謂直接法,就是直接從題設的條件出發,運用有關的概念、定義、性質、定理、法則和公式等知識,通過嚴密的推理與計算來得出題目的結論,然后再對照題目所給的四個選項來“對號入座”.其基本策略是由因導果,直接求解.
1、函數
函數題目,先直接思考后建立三者的聯系。首先考慮定義域,其次使用“三合一定理”。
2.方程或不等式
如果在方程或是不等式中出現超越式,優先選擇數形結合的思想方法;
3.初等函數
面對含有參數的初等函數來說,在研究的時候應該抓住參數沒有影響到的不變的性質。如所過的定點,二次函數的對稱軸或是……;
4.選擇與填空中的不等式
選擇與填空中出現不等式的題目,優選特殊值法;
5.參數的取值范圍
求參數的取值范圍,應該建立關于參數的等式或是不等式,用函數的定義域或是值域或是解不等式完成,在對式子變形的過程中,優先選擇分離參數的方法;
6.恒成立問題
恒成立問題或是它的反面,可以轉化為最值問題,注意二次函數的應用,靈活使用閉區間上的最值,分類討論的思想,分類討論應該不重復不遺漏;
7.圓錐曲線問題
圓錐曲線的題目優先選擇它們的定義完成,直線與圓錐曲線相交問題,若與弦的中點有關,選擇設而不求點差法,與弦的中點無關,選擇韋達定理公式法;使用韋達定理必須先考慮是否為二次及根的判別式;
一、合情推理
1.高中歸納推理是由部分到整體,由個別到一般的推理,在進行歸納時,要先根據已知的部分個體,把它們適當變形,找出它們之間的聯系,從而歸納出一般結論;
2.類比推理是由特殊到特殊的推理,是兩類類似的對象之間的推理,其中一個對象具有某個性質,則另一個對象也具有類似的性質。在進行類比時,要充分考慮已知對象性質的推理過程,然后類比推導類比對象的性質。
二、演繹推理
高中演繹推理是由一般到特殊的推理,數學的證明過程主要是通過演繹推理進行的,只要采用的演繹推理的大前提、小前提和推理形式是正確的,其結論一定是正確,一定要注意推理過程的正確性與完備性。
三、直接證明與間接證明
高中直接證明是相對于間接證明說的,綜合法和分析法是兩種常見的直接證明。綜合法一般地,利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等,經過一系列的推理論證,最后推導出所要證明的結論成立,這種證明方法叫做綜合法(或順推證法、由因導果法)。分析法一般地,從要證明的結論出發,逐步尋求使它成立的充分條件,直至最后,把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止,這種證明方法叫做分析法。
間接證明是相對于直接證明說的,反證法是間接證明常用的方法。假設原命題不成立,經過正確的推理,最后得出矛盾,因此說明假設錯誤,從而證明原命題成立,這種證明方法叫做反證法。
四、數學歸納法
數學上證明與自然數N有關的命題的一種特殊方法,它主要用來研究與正整數有關的數學問題,在高中數學中常用來證明等式成立和數列通項公式成立。
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