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高一數學必修一知識點

2022-10-31 09:14:29文/周傳杰

集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。

高一數學必修一知識點

高一數學知識點

第一章 集合與函數概念

一、集合有關概念 1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素。 2、集合的中元素的三個特性: 1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性

說明:

(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示:{ … } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法:列舉法與描述法。

注意啊:常用數集及其記法:非負整數集(即自然數集)記作:N 正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R 關于“屬于”的概念 集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,

如:a是集合A的元素,就說a屬于集合A 記作 a∈A ,相反,a不屬于集合A 記作 a?A 列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上。

描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。 ①語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②數學式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}

4、集合的分類:

1.有限集 含有有限個元素的集合 2.無限集 含有無限個元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}二、集合間的基本關系

1.“包含”關系—子集注意: 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A2.“相等”關系(5≥5,且5≤5,則5=5)實例:設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”

結論:對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,

即:A=B ① 任何一個集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1 B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)

③如果 AíB, BíC ,那么 AíC

④ 如果AíB 同時 BíA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ 規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的運算 1.交集的定義:一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集. 記作A∩B(讀作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 2、并集的定義:一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集。記作:A∪B(讀作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}. 3、交集與并集的性質:A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.

4、全集與補集(1)補集:設S是一個集合,A是S的一個子集(即 ),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集) 記作: CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}

(2)全集:如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

(3)性質:⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ

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(一)指數與指數冪的運算

1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈_.

當是奇數時,正數的次方根是一個正數,負數的次方根是一個負數.此時,的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(radicalexponent),叫做被開方數(radicand).

當是偶數時,正數的次方根有兩個,這兩個數互為相反數.此時,正數的正的次方根用符號表示,負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得:負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。

注意:當是奇數時,當是偶數時,

2.分數指數冪

正數的分數指數冪的意義,規定:

0的正分數指數冪等于0,0的負分數指數冪沒有意義

指出:規定了分數指數冪的意義后,指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數,那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.

3.實數指數冪的運算性質

(二)指數函數及其性質

1、指數函數的概念:一般地,函數叫做指數函數(exponential),其中x是自變量,函數的定義域為R.

注意:指數函數的底數的取值范圍,底數不能是負數、零和1.

2、指數函數的圖象和性質

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