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高一數學函數知識點歸納整理

2022-10-25 10:20:01文/周傳杰

復合函數定義域求法:若已知的定義域為[a,b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域,相當于x∈[a,b]時,求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

高一數學函數知識點歸納整理

高一數學函數相關知識點

一、函數的單調性

1、函數單調性的定義

2、函數單調性的判斷和證明:(1)定義法 (2)復合函數分析法 (3)導數證明法 (4)圖象法

二、函數的奇偶性和周期性

1、函數的奇偶性和周期性的定義

2、函數的奇偶性的判定和證明方法

3、函數的周期性的判定方法

三、函數的圖象

1、函數圖象的作法 (1)描點法 (2)圖象變換法

2、圖象變換包括圖象:平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。

常見考法

本節是段考和高考必不可少的考查內容,是段考和高考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有,并且題目難度較大。在解答題中,它可以和高中數學的每一章聯合考查,多屬于拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。

誤區提醒

1、求函數的單調區間,必須先求函數的定義域,即遵循“函數問題定義域優先的原則”。

2、單調區間必須用區間來表示,不能用集合或不等式,單調區間一般寫成開區間,不必考慮端點問題。

3、在多個單調區間之間不能用“或”和“ ”連接,只能用逗號隔開。

4、判斷函數的奇偶性,首先必須考慮函數的定義域,如果函數的定義域不關于原點對稱,則函數一定是非奇非偶函數。

5、作函數的圖象,一般是首先化簡解析式,然后確定用描點法或圖象變換法作函數的圖象。

高一數學函數有關知識點

1.函數的奇偶

(1)若f(x)是偶函數,那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函數,0在其定義域內,則f(0)=0(可用于求參數);

(3)判斷函數奇偶*可用定義的等價形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所給函數的解析式較為復雜,應先化簡,再判斷其奇偶*;

(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調*;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調*;

2.復合函數的有關問題

(1)復合函數定義域求法:若已知的定義域為[a,b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域,相當于x∈[a,b]時,求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

(2)復合函數的單調*由“同增異減”判定;

3.函數圖像(或方程曲線的對稱*)

(1)*函數圖像的對稱*,即*圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

(2)*圖像c1與c2的對稱*,即*c1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在c2上,反之亦然;

(3)曲線c1:f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線c2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線c1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線c2方程為:f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數y=f(x)對x∈r時,f(a+x)=f(a-x)恒成立,則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;

(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x=對稱;

4.函數的周期*

(1)y=f(x)對x∈r時,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;

(2)若y=f(x)是偶函數,其圖像又關于直線x=a對稱,則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;

(3)若y=f(x)奇函數,其圖像又關于直線x=a對稱,則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;

(4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱,則f(x)是周期為2的周期函數;

(5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱,則函數y=f(x)是周期為2的周期函數;

(6)y=f(x)對x∈r時,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=,則y=f(x)是周期為2的周期函數;

5.方程k=f(x)有解k∈d(d為f(x)的值域);

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