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高一的log換底公式 性質(zhì)是什么

2022-10-25 09:44:20文/周傳杰

log以a為底b的對(duì)數(shù)——loga(b)=logc(b)/logc(a)也可以寫(xiě)lg(b)]/lg(a)也就是log以10為底b的對(duì)數(shù)。換底公式是高中數(shù)學(xué)常用對(duì)數(shù)運(yùn)算公式,可將多異底對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)式,結(jié)合其他的對(duì)數(shù)運(yùn)算公式一起使用。計(jì)算中常常會(huì)減少計(jì)算的難度,更迅速的解決高中范圍的對(duì)數(shù)運(yùn)算。

高一的log換底公式 性質(zhì)是什么

高一對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)

定義域求解:對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax 的定義域是{x丨x>0},但如果遇到對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域的求解,除了要注意大于0以外,還應(yīng)注意底數(shù)大于0且不等于1,如求函數(shù)y=logx(2x-1)的定義域,需同時(shí)滿(mǎn)足x>0且x≠1

和2x-1>0 ,得到x>1/2且x≠1,即其定義域?yàn)?{x丨x>1/2且x≠1}

值域:實(shí)數(shù)集R,顯然對(duì)數(shù)函數(shù)無(wú)界;

定點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)圖像恒過(guò)定點(diǎn)(1,0);

單調(diào)性:a>1時(shí),在定義域上為單調(diào)增函數(shù);

0<a<1時(shí),在定義域上為單調(diào)減函數(shù);

奇偶性:非奇非偶函數(shù)

周期性:不是周期函數(shù)

對(duì)稱(chēng)性:無(wú)

最值:無(wú)

零點(diǎn):x=1

注意:負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)。

兩句經(jīng)典話:底真同對(duì)數(shù)正,底真異對(duì)數(shù)負(fù)。解釋如下:

也就是說(shuō):若y=logab(其中a>0,a≠1,b>0)

當(dāng)0<a<1,0<b<1時(shí),y=logab>0;

當(dāng)a>1,b>1時(shí),y=logab>0;

當(dāng)0<a<1,b>1時(shí),y=logab<0;

當(dāng)a>1,0<b<1時(shí),y=logab<0。

高一對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)

高一對(duì)數(shù)函數(shù)

一般地,對(duì)數(shù)函數(shù)是以?xún)纾ㄕ鏀?shù))為自變量,指數(shù)為因變量,底數(shù)為常量的函數(shù)。一般地,函數(shù)y=logaX(a>0,且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù),也就是說(shuō)以?xún)纾ㄕ鏀?shù))為自變量,指數(shù)為因變量,底數(shù)為常量的函數(shù),叫對(duì)數(shù)函數(shù)。其中x是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞),即x>0。它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定,同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。

高一指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的函數(shù)。應(yīng)用到值e上的這個(gè)函數(shù)寫(xiě)為exp(x)。還可以等價(jià)的寫(xiě)為e,這里的e是數(shù)學(xué)常數(shù),就是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),近似等于2.718281828,還稱(chēng)為歐拉數(shù)。一般地,y=a^x函數(shù)(a為常數(shù)且以a>0,a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),函數(shù)的定義域是R。

高一對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)二者關(guān)系

同底的對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。

當(dāng)a>0且a≠1時(shí),ax=Nx=㏒aN。

關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)。

對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為y=㏒ax,它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)(圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的兩函數(shù)互為反函數(shù)),可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定(a>0且a≠1),因此對(duì)于不同大小a所表示的函數(shù)圖形:關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)、當(dāng)a>1時(shí),a越大,圖像越靠近x軸、當(dāng)0<a<1時(shí),a越小,圖像越靠近x軸。

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只不過(guò)是指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)圖形,因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。

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