當(dāng)我們思考一頭大一頭小的形狀時(shí),很可能會(huì)聯(lián)想到梯形。因?yàn)樘菪蔚拿娣e公式為(上底+下底)×高÷2,通過確定這個(gè)形狀的上底、下底和高,就有可能計(jì)算出其對(duì)應(yīng)的面積,進(jìn)而探討其平方的計(jì)算方法。
當(dāng)我們思考一頭大一頭小的形狀時(shí),很可能會(huì)聯(lián)想到梯形。這種一頭大一頭小的形狀有可能是梯形,梯形是一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形。如果我們要計(jì)算這樣一頭大一頭小形狀的平方,或許可以從梯形的面積計(jì)算方法入手進(jìn)行探討。
因?yàn)樘菪蔚拿娣e公式為(上底+下底)×高÷2,通過確定這個(gè)形狀的上底、下底和高,就有可能計(jì)算出其對(duì)應(yīng)的面積,進(jìn)而探討其平方的計(jì)算方法。
假設(shè)“一頭大一頭小”的物體是一個(gè)規(guī)則的梯形形狀:
(一)公式一
簡(jiǎn)述:梯形面積公式為(上底+下底)×高÷2。在這個(gè)公式中,“上底”和“下底”是梯形平行的兩條邊,其中較長(zhǎng)的一條邊稱為下底,較短的一條邊稱為上底。“高”是指梯形上下底之間的垂直距離。
這個(gè)公式的原理可以通過將兩個(gè)完全相同的梯形拼接成一個(gè)平行四邊形來理解。拼接后的平行四邊形的底邊長(zhǎng)為梯形的上底與下底之和,高與梯形的高相等。而平行四邊形的面積為底×高,所以一個(gè)梯形的面積就是(上底+下底)×高÷2。
(二)公式二
簡(jiǎn)述:梯形面積公式還可以是中位線×高。中位線是連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段。當(dāng)我們知道梯形的中位線和高時(shí),可以直接用這個(gè)公式來計(jì)算梯形的面積。
這個(gè)公式的應(yīng)用場(chǎng)景,在一些只給出了中位線和高的題目中,就可以直接使用該公式快速求解梯形面積。
(三)公式三
簡(jiǎn)述:對(duì)角線互相垂直的梯形面積為對(duì)角線×對(duì)角線÷2。這個(gè)公式的推導(dǎo)可以通過將梯形分成兩個(gè)三角形來理解。由于對(duì)角線互相垂直,所以這兩個(gè)三角形的高分別是兩條對(duì)角線,而底邊長(zhǎng)分別是另一條對(duì)角線的一部分。
根據(jù)三角形面積公式,兩個(gè)三角形面積之和就是梯形的面積,即對(duì)角線×對(duì)角線÷2。
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