中考數學知識點:1、圓是軸對稱圖形,它的對稱軸是直徑所在的直線。2、圓是中心對稱圖形,它的對稱中心是圓心。3、圓是旋轉對稱圖形。
(一)正負數
1.正數:大于0的數。
2.負數:小于0的數。
3.0即不是正數也不是負數。
4.正數大于0,負數小于0,正數大于負數。
(二)有理數
1.有理數:由整數和分數組成的數。包括:正整數、0、負整數,正分數、負分數。可以寫成兩個整數之比的形式。(無理數是不能寫成兩個整數之比的形式,它寫成小數形式,小數點后的數字是無限不循環的。如:π)
2.整數:正整數、0、負整數,統稱整數。
3.分數:正分數、負分數。
(三)數軸
1.數軸:用直線上的點表示數,這條直線叫做數軸。(畫一條直線,在直線上任取一點表示數0,這個零點叫做原點,規定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當的長度為單位長度,以便在數軸上取點。)
2.數軸的三要素:原點、正方向、單位長度。
3.相反數:只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。
4.絕對值:正數的絕對值是它本身,負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0,兩個負數比較大小,絕對值大的反而小。
(四)有理數的加減法
1.先定符號,再算絕對值。
2.加法運算法則:同號相加,取相同符號,并把絕對值相加。異號相加,取絕對值大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值?;橄喾磾档膬蓚€數相加得0。一個數同0相加減,仍得這個數。
3.加法交換律:a+b=b+a兩個數相加,交換加數的位置,和不變。
4.加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把后兩個數相加,和不變。
5.ab=a+(b)減去一個數,等于加這個數的相反數。
(五)有理數乘法(先定積的符號,再定積的大小)
1.同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。任何數同0相乘,都得0。
2.乘積是1的兩個數互為倒數。
3.乘法交換律:ab=ba
4.乘法結合律:(ab)c=a(bc)
5.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac
(六)有理數除法
1.先將除法化成乘法,然后定符號,最后求結果。
2.除以一個不等于0的數,等于乘這個數的倒數。
3.兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除,0除以任何一個不等于0的數,都得0。
(七)乘方
1.求n個相同因數的積的運算,叫做乘方。寫作an。(乘方的結果叫冪,a叫底數,n叫指數)
2.負數的奇數次冪是負數,負數的偶次冪是正數;0的任何正整數次冪都是0。
(八)有理數的加減乘除混合運算法則
1.先乘方,再乘除,最后加減。
2.同級運算,從左到右進行。
3.如有括號,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行。
(九)科學記數法、近似數、有效數字。
1.一元二次方程概念:只有一個未知數,并且未知數的項的最高系數為2的方程。
2.一元二次方程的二次函數關系:大家已經學過二次函數(即拋物線)了,對他也有很深的了解,好像解法,在圖象中表示等等,其實一元二次方程也可以用二次函數來表示,其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況,就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來,一元二次方程就是二次函數中,圖象與X軸的交點。
3.解法:
(1)配方法
利用配方,使方程變為完全平方公式,在用直接開平方法去求出解。
(2)分解因式法
提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣,利用這點,把方程化為幾個乘積的形式去解。
(3)公式法
這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了,方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a,X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a。
4.步驟
(1)配方法的步驟:
先把常數項移到方程的右邊,再把二次項的系數化為1,再同時加上1次項的系數的一半的平方,最后配成完全平方公式。
(2)分解因式法的步驟:
把方程右邊化為0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化為乘積的形式。
(3)公式法
就把一元二次方程的各系數分別代入,這里二次項的系數為a,一次項的系數為b,常數項的系數為c。
5.韋達定理:
利用韋達定理去了解,韋達定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之積=c/a。
也可以表示為 x1+x2=-b/a,x1x2=c/a 。利用韋達定理,可以求出一元二次方程中的各系數,在題目中很常用。
6.根的情況:
△=b2-4ac
當△>0時,一元二次方程有2個不相等的實數根;
當△=0時,一元二次方程有2個相同的實數根;
當△<0時,一元二次方程沒有實數根。
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