元素與集合的關(guān)系及區(qū)別是什么

元素a與一個(gè)給定的集合A只有兩種可能：a屬于集合A，表述為a是集合A的元素，記作a∈A；a不屬于集合A，表述為a不是集合A的元素，記作a?A。

元素與集合的關(guān)系

元素與集合之間的關(guān)系主要有兩種：屬于和不屬于。具體來(lái)說(shuō)：屬于。如果一個(gè)元素a是集合A中的元素，我們就說(shuō)a屬于集合A，記作a∈A。不屬于。如果一個(gè)元素a不是集合A中的元素，我們就說(shuō)a不屬于集合A，記作a?A。

集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是集合的元素，或者是不是。對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是唯一的，即任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象。如果一個(gè)集合中出現(xiàn)了重復(fù)的元素，可以使用多重集來(lái)表示。此外，集合中的元素之間沒(méi)有必然的順序，判定兩個(gè)集合是否相同，只需要比較他們的元素是否一樣，不需考察排列順序是否一樣。

集合與元素定義

集合（英語(yǔ)：Set，或簡(jiǎn)稱(chēng)集）指具有某種特定性質(zhì)的事物的總體，或是一些確認(rèn)對(duì)象的匯集。元素是指構(gòu)成集合的事物或?qū)ο蟆＜系脑乜梢允侨魏问挛铮梢允侨耍梢允俏铮部梢允亲帜富驍?shù)字等。

元素通常用a、b、c、d、x等小寫(xiě)字母來(lái)表示；而集合通常用A、B、C、D、X等字母來(lái)表示。若然 x 是集合 A 的元素，記作 x ∈ A；若然 x 不是集合 A 的元素，記作 x ? A。集合的無(wú)序性：一個(gè)集合中，每個(gè)元素的地位都是相同的，元素之間是無(wú)序的。

集合的互異性：一個(gè)集合中，任何兩個(gè)元素都認(rèn)為是不相同的，即每個(gè)元素只能出現(xiàn)一次。集合的確定性：給定一個(gè)集合，任給一個(gè)元素，該元素或者屬于或者不屬于該集合，二者必居其一，不允許有模棱兩可的情況出現(xiàn)。

元素與集合的區(qū)別是什么

元素與集合的區(qū)別主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

組成關(guān)系：集合是由元素組成的，每個(gè)元素都是集合的一個(gè)成員。

確定性：集合中的元素必須是確定的，即要么屬于某個(gè)集合，要么不屬于。

互異性：集合中的元素必須是互不相同的，相同的對(duì)象在集合中只算作一個(gè)元素。

無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有先后順序，判定兩個(gè)集合是否相同只需比較它們的元素是否一樣，不需考察排列順序。

邏輯性：集合的三個(gè)特性（確定性、互異性、無(wú)序性）使集合本身具有了確定性和整體性。

基數(shù)：集合中的元素?cái)?shù)量稱(chēng)為集合的基數(shù)，有限集合的基數(shù)是元素的個(gè)數(shù)，無(wú)限集合的基數(shù)稱(chēng)為“阿列夫 0”。