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初一上冊數學知識點 數學重要知識點總結

2024-03-28 09:33:46文/勾子木

初一上冊數學知識點:1.有理數定義:由整數和分數組成的數。包括:正整數、0、負整數,正分數、負分數。可以寫成兩個整之比的形式。2.數軸:在數學中,可以用一條直線上的點表示數,這條直線叫做數軸。

初一上冊數學知識點 數學重要知識點總結

初一上冊數學知識點

(一)運用公式法:

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有:

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

(二)平方差公式

1.平方差公式

(1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)語言:兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。

(三)因式分解

1.因式分解時,各項如果有公因式應先提公因式,再進一步分解。

2.因式分解,必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來,就可以得到:

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

這就是說,兩個數的平方和,加上(或者減去)這兩個數的積的2倍,等于這兩個數的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

上面兩個公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特點

①項數:三項

②有兩項是兩個數的的平方和,這兩項的符號相同。

③有一項是這兩個數的積的兩倍。

(3)當多項式中有公因式時,應該先提出公因式,再用公式分解。

初一數學重要知識點總結

一、代數式的定義:

用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子,叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。

注意:(1)單個數字與字母也是代數式;(2)代數式與公式、等式的區別是代數式中不含等號,而公式和等式中都含有等號;(3)代數式可按運算關系和運算結果兩種情況理解。

三、整式:單項式與多項式統稱為整式。

1.單項式:數與字母的積所表示的代數式叫做單項式,單項式中的數字因數叫做單項式的系數;單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數。特別地,單獨一個數或者一個字母也是單項式。

2.多項式:幾個單項式的和叫做多項式,在多項式中,每個單項式叫做多項式的項,其中不含字母的項叫做常數項;在多項式里,次數最高項的次數就是這個多項式的次數。

四、升(降)冪排列:

把一個多項式按某一個字母的指數從小到大(或從大到小)的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母升(降)冪排列。

五、代數式書寫要求:

1.代數式中出現的乘號通常用“·”表示或者省略不寫;數與字母相乘時,數應寫在字母前面;數與數相乘時,仍用“×”號;

2.數字與字母相乘、單項式與多項式相乘時,一般按照先寫數字,再寫單項式,最后寫多項式的書寫順序.如式子(a+b)·2·a應寫成2a(a+b);

3.帶分數與字母相乘時,應先把帶分數化成假分數后再與字母相乘;

4.在代數式中出現除法運算時,按分數的寫法來寫;

5.在一些實際問題中,有時表示數量的代數式有單位名稱,如果代數式是積或商的形式,則單位直接寫在式子后面;如果代數式是和或差的形式,則必須先把代數式用括號括起來,再將單位名稱寫在式子的后面,如2a米,(2a-b)kg。

六、系數與次數

單項式的系數和次數,多項式的項數和次數。

1.單項式的系數:單項式中的數字因數叫做單項式的系數。

注意:(1)單項式的系數包括它前面的符號;

(2)若單項式的系數是"1”或-1“時,"1"通常省略不寫,但“-”號不能省略。

2.單項式的次數:單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。

注意:(1)單項式的次數是它含有的所有字母的指數和,只與字母的指數有關,與其系數無關;

(2)單項式中字母的指數為1時,1通常省略不寫,在確定單項式的次數時,一定不要忘記被省略的1。

3.多項式的次數:多項式中次數最高的項的次數就是多項式的次數.

4.多項式的項數:在多項式中,每個單項式都叫做多項式的項,其中不含字母的項稱為常數項。一個多項式有幾項,就叫幾項式,它的項數就是幾。多項式的項數實質是“和”中單項式的個數。

七、列代數式:

用含有數、字母和運算符號的式子把問題中的數量表示出來就是列代數式。

正確列出代數式,要掌握以下幾點:

(1)列代數式的關鍵是理解和找出問題中的數量關系;

(2)要掌握一些常見的數量關系如行程問題、工程問題、濃度問題、數字問題等;

(3)要善于抓住問題中的關鍵詞語,如和、差、積、商、大、小、幾倍、平方、多、少等。

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