初二數學上冊課本內容:(1)不等式概念:用不等號(“≠”、“”)表示的不等關系的式子叫做不等式(2)不等式的基本性質,它是解不等式的理論依據。(3)分清不等式的解集和解不等式是兩個完全不同的概念。
1.單項式:數或字母的積(如5n),單個的數或字母也是單項式。
(1)單項式的系數:單項式中的數字因數及性質符號叫做單項式的'系數。(如果一個單項式,只含有數字因數,系數是它本身,次數是0)。
(2)單項式的次數:一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數(非零常數的次數為0)。
2.多項式
(1)概念:幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中,每個單項式叫做多項式的項,其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。
(2)多項式的次數:多項式中,次數最高的項的次數,就是這個多項式的次數。
(3)多項式的排列:把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母降冪排列;把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母升冪排列。
在做多項式的排列的題時注意:
(1)由于單項式的項包括它前面的性質符號,因此在排列時,仍需把每一項的性質符看作是這一項的一部分,一起移動。
(2)有兩個或兩個以上字母的多項式,排列時,要注意:a.先確認按照哪個字母的指數來排列。
b.確定按這個字母降冪排列,還是升冪排列。
3.整式:單項式和多項式統稱為整式。
4.列代數式的幾個注意事項
(1)數與字母相乘,或字母與字母相乘通常使用“· ”乘,或省略不寫;
(2)數與數相乘,仍應使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘號;
(3)數與字母相乘時,一般在結果中把數寫在字母前面,如a×5應寫成5a;
(4)帶分數與字母相乘時,要把帶分數改成假分數形式;
(5)在代數式中出現除法運算時,一般用分數線將被除式和除式聯系,如3÷a寫成3/a的形式;
(6)a與b的差寫作a-b,要注意字母順序;若只說兩數的差,當分別設兩數為a、b時,則應分類,寫做a-b和b-a 。
1.單項式:數或字母的積(如5n),單個的數或字母也是單項式。
(1)單項式的系數:單項式中的數字因數及性質符號叫做單項式的'系數。(如果一個單項式,只含有數字因數,系數是它本身,次數是0)。
(2)單項式的次數:一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數(非零常數的次數為0)。
2.多項式
(1)概念:幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中,每個單項式叫做多項式的項,其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。
(2)多項式的次數:多項式中,次數最高的項的次數,就是這個多項式的次數。
(3)多項式的排列:把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母降冪排列;把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母升冪排列。
在做多項式的排列的題時注意:
(1)由于單項式的項包括它前面的性質符號,因此在排列時,仍需把每一項的性質符看作是這一項的一部分,一起移動。
(2)有兩個或兩個以上字母的多項式,排列時,要注意:a.先確認按照哪個字母的指數來排列。
b.確定按這個字母降冪排列,還是升冪排列。
3.整式:單項式和多項式統稱為整式。
4.列代數式的幾個注意事項
(1)數與字母相乘,或字母與字母相乘通常使用“· ”乘,或省略不寫;
(2)數與數相乘,仍應使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘號;
(3)數與字母相乘時,一般在結果中把數寫在字母前面,如a×5應寫成5a;
(4)帶分數與字母相乘時,要把帶分數改成假分數形式;
(5)在代數式中出現除法運算時,一般用分數線將被除式和除式聯系,如3÷a寫成3/a的形式;
(6)a與b的差寫作a-b,要注意字母順序;若只說兩數的差,當分別設兩數為a、b時,則應分類,寫做a-b和b-a。
(一)運用公式法:
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有:
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
(二)平方差公式
1.平方差公式
(1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)語言:兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解時,各項如果有公因式應先提公因式,再進一步分解。
2.因式分解,必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來,就可以得到:
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
這就是說,兩個數的平方和,加上(或者減去)這兩個數的積的2倍,等于這兩個數的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特點
①項數:三項
②有兩項是兩個數的的平方和,這兩項的符號相同。
③有一項是這兩個數的積的兩倍。
(3)當多項式中有公因式時,應該先提出公因式,再用公式分解。
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