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和差化積公式記憶口訣 和差化積是什么意思

2024-02-11 08:56:12文/宋艷平

積化和差和差化積公式口訣:口口之和仍口口,賽賽之和賽口留,口口之差負賽賽,賽賽之差口賽收。和差化積就是相反的過程。對于積化合差公式來說,首要的原則是,等號左邊的若異名,等號右邊全是sin,等號左邊同名,等號右邊全是cos。

和差化積公式記憶口訣 和差化積是什么意思

和差化積公式記憶口訣

1、積化和差口訣:積化和差得和差,余弦在后要相加;異名函數取正弦,正弦相乘取負號。

2、和差化積公式口訣:正弦+正弦,正弦在前;正弦-正弦,正弦在后;余弦+余弦,余弦并肩;余弦-余弦,余弦靠邊。積化和差跟和差化積是逆向的不需再記口訣,口訣記多了也容易混。

這公式很重要的,學數學專業較常用的。記憶容易,不必死記,記住cos(A+B),COS(A-B)及sin的展開即可,用的時候腦中想這幾個展開即可,簡單加減,再乘除1/2即可,用時1、2秒就算出。

和差化積是什么意思

和差化積是一種計算三角函數時所使用的數學公式。和差化積公式共10

組,包括正弦、余弦、正切和余切的和差化積公式,是三角函數中的一組恒等

式。在應用和差化積時,必須是一次同名三角函數方可實行。若是異名,必須

用誘導公式化為同名;若是高次函數,必須用降冪公式降為一次。

和差化積公式推導過程

和差化積已知sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB,兩式相加可得sin(A+B)+sin(A-B)=2sinAcosB。所以,sinAcosB=(sin(A+B)+sin(A-B))/2。同理,兩式相減可得cosAsinB=(sin(A+B)-sin(A-B))/2。

同樣的,已知cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB,cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB,兩式相加可得cos(A+B)+cos(A-B)=2cosAcosB,所以,cosAcosB=(cos(A+B)+cos(A-B))/2。同理,兩式相減可得sinAsinB=-(cos(A+B)-cos(A-B))/2。

這樣,就得到了積化和差的四個公式。

有了積化和差的四個公式以后,只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式,將上述四個公式中的A+B設為x,A-B設為y,那么A=(x+y)/2,B=(x-y)/2。

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