正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì) 和反比例函數(shù)的區(qū)別

正比例函數(shù)單調(diào)性：當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，從左往右上升，y隨x的增大而增大（單調(diào)遞增），為增函數(shù)；當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限，從左往右下降，y隨x的增大而減小（單調(diào)遞減），為減函數(shù)。

正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

一、正比例函數(shù)概念

形如y=kx(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)稱為正比例函數(shù)。其中，“k”為正比例函數(shù)的“正比例系數(shù)”，也叫做正比例函數(shù)的“斜率”。

二、正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)中x和y的取值均為全體實(shí)數(shù)，又因?yàn)閤=0時(shí)總有y=0，所以其圖象是一條過原點(diǎn)(0,0)的直線。

2、根據(jù)正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k≠0)，當(dāng)x=1時(shí)，可得y=k。所以，正比例函數(shù)的圖象除原點(diǎn)外，還過(1,k)點(diǎn)。

【注】如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,a)，則必有正比例函數(shù)的正比例系數(shù)k=a。

3、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的正比例系數(shù)k的正負(fù)（即斜率k的正負(fù)）決定著正比例函數(shù)的增減和所過的象限。

正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別

1、定義不同

正比例函數(shù)：正比例函數(shù)屬于一次函數(shù)，是一次函數(shù)的一種特殊形式。即一次函數(shù)形如：y=kx+b（k為常數(shù)，且k≠0）中，當(dāng)b=0時(shí)，則叫做正比例函數(shù)。 一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線y=kx。

反比例函數(shù)：一般的，如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成y＝k／x (k為常數(shù)，k≠0，x≠0），其中k叫做反比例系數(shù)，x是自變量，y是x的函數(shù)，x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù),且y也不能等于0。ku003e0時(shí)，圖象在一、三象限。ku003c0時(shí)，圖象在二、四象限。k的絕對值表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩形的面積。

2、圖像不同

正比例函數(shù)：正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）和定點(diǎn)（1，k）兩點(diǎn)的一條直線，它的斜率是k（k表示正比例函數(shù)與x軸的夾角大小），橫、縱截距都為0，正比例函數(shù)的圖像是一條過原點(diǎn)的直線。

反比例函數(shù)：當(dāng)ku003e0時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)；當(dāng)ku003c0時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)，兩個(gè)分支無限接近x和y軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸和y軸相交。

正比例函數(shù)是一次函數(shù)嗎

正比例函數(shù)是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特殊情況。若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k,b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。