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正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì) 和反比例函數(shù)的區(qū)別

2023-12-31 12:29:44文/宋艷平

正比例函數(shù)單調(diào)性:當(dāng)k>0時(shí),圖像經(jīng)過第一、三象限,從左往右上升,y隨x的增大而增大(單調(diào)遞增),為增函數(shù);當(dāng)k<0時(shí),圖像經(jīng)過第二、四象限,從左往右下降,y隨x的增大而減小(單調(diào)遞減),為減函數(shù)。

正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì) 和反比例函數(shù)的區(qū)別

正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

一、正比例函數(shù)概念

形如y=kx(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)稱為正比例函數(shù)。其中,“k”為正比例函數(shù)的“正比例系數(shù)”,也叫做正比例函數(shù)的“斜率”。

二、正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)中x和y的取值均為全體實(shí)數(shù),又因?yàn)閤=0時(shí)總有y=0,所以其圖象是一條過原點(diǎn)(0,0)的直線。

2、根據(jù)正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k≠0),當(dāng)x=1時(shí),可得y=k。所以,正比例函數(shù)的圖象除原點(diǎn)外,還過(1,k)點(diǎn)。

【注】如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,a),則必有正比例函數(shù)的正比例系數(shù)k=a。

3、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的正比例系數(shù)k的正負(fù)(即斜率k的正負(fù))決定著正比例函數(shù)的增減和所過的象限。

正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別

1、定義不同

正比例函數(shù):正比例函數(shù)屬于一次函數(shù),是一次函數(shù)的一種特殊形式。即一次函數(shù)形如:y=kx+b(k為常數(shù),且k≠0)中,當(dāng)b=0時(shí),則叫做正比例函數(shù)。 一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線,我們稱它為直線y=kx。

反比例函數(shù):一般的,如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x (k為常數(shù),k≠0,x≠0),其中k叫做反比例系數(shù),x是自變量,y是x的函數(shù),x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù),且y也不能等于0。ku003e0時(shí),圖象在一、三象限。ku003c0時(shí),圖象在二、四象限。k的絕對值表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩形的面積。

2、圖像不同

正比例函數(shù):正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)和定點(diǎn)(1,k)兩點(diǎn)的一條直線,它的斜率是k(k表示正比例函數(shù)與x軸的夾角大小),橫、縱截距都為0,正比例函數(shù)的圖像是一條過原點(diǎn)的直線。

反比例函數(shù):當(dāng)ku003e0時(shí),兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi);當(dāng)ku003c0時(shí),兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi),兩個(gè)分支無限接近x和y軸,但永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸和y軸相交。

正比例函數(shù)是一次函數(shù)嗎

正比例函數(shù)是一次函數(shù),它是一次函數(shù)的特殊情況。若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k不等于0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù)。

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