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約數(shù)和因數(shù)有什么區(qū)別 有哪些不同

2023-12-12 16:18:31文/宋艷平

約數(shù)和因數(shù)的區(qū)別是數(shù)域不同、關(guān)系不同,約數(shù)只能是自然數(shù),而因數(shù)可以是任何數(shù),當然也可以是小數(shù),約數(shù)是對兩個自然數(shù)的整除關(guān)系而言的,而因數(shù)是兩個或兩個以上的數(shù)對它們的乘積關(guān)系而言的。

約數(shù)和因數(shù)有什么區(qū)別 有哪些不同

約數(shù)和因數(shù)有什么區(qū)別

1、數(shù)域不同

約數(shù)只能是自然數(shù)(即0,1,2,3…);而因數(shù)可以是任何數(shù),當然也可以是小數(shù)。

2、關(guān)系不同

約數(shù)是對兩個自然數(shù)的整除關(guān)系而言,只要兩個數(shù)是自然數(shù),就能確定它們之間是否存在約數(shù)關(guān)系,如:40÷5=8,40能被5整除,5就是40的約數(shù),12÷10=1.2,12不能被10整除,10不是12的約數(shù)。因數(shù)是兩個或兩個以上的數(shù)對它們的乘積關(guān)系而言的。如:8×2=16,8和2都是積16的因數(shù),離開乘積算式就沒有因數(shù)了。

3、大小關(guān)系不同

當數(shù)a是數(shù)b的約數(shù)時,a不能大于b,當a是b的因數(shù)時,a可以大于b,也可以小于b例如:5可以是10的約數(shù),也可以是10的因數(shù);但20只能是10的約數(shù)。

如何理解因數(shù)和約數(shù)的概念

因數(shù)也叫約數(shù),定義:整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0) 的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說b是a的因數(shù)。0不是0的因數(shù)。

在大學之前,"約數(shù)"一詞所指的一般只限于正約數(shù)。約數(shù)和倍數(shù)都是二元關(guān)系的概念,不能孤立地說某個整數(shù)是約數(shù)或倍數(shù)。一個整數(shù)的約數(shù)是有限的。同時,它可以在特定情況下成為公約數(shù)。

假如a*b=c(a、b、c都是整數(shù)),那么我們稱a和b就是c的因數(shù)。需要注意的是,唯有被除數(shù),除數(shù),商皆為整數(shù),余數(shù)為零時,此關(guān)系才成立。

例如:2X6=12,2和6的積是12,因此2和6是12的因數(shù)。12是2的倍數(shù),也是6的倍數(shù)。

約數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)的關(guān)系

一個數(shù)的質(zhì)因數(shù)一定是這個數(shù)的約數(shù);而這個數(shù)的約數(shù)(除1以外)可以是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù),也可以是其中幾個質(zhì)因數(shù)的積,因此,我們可以通過找一個數(shù)約數(shù),找到這個數(shù)的質(zhì)因數(shù),也可以通過分解質(zhì)因數(shù)來找這個數(shù)除1以外的全部約數(shù)。

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