線性代數的基本概念之一.設α?,α?,…,α?(e≥1)是域P上線性空間V中的有限個向量.若V中向量α可以表示為:α=k?α?+k?α?+…+k?α?(k?∈P,e=1,2,…,s),則稱α是向量組α?,α?,…,α?的一個線性組合,亦稱α可由向量組α?,α?,…,α?線性表示或線性表出。
線性組合是一系列空間單元按照一定的方向連接,形成一種串聯式的空間結構。每個空間單元在尺度、形式等方面可能相同也可能不同,它所表達的是一種方向感和運動感,形式可以是幾何曲線,也可能是自然曲線。
線性組合是一個線性代數中的概念,代表一些抽象的向量各自乘上一個標量后再相加。首先線性簡單的說就量與量之間按比例、成直線的關系,線性傳遞意味著兩個或多個線性系統的相乘。
S為域F上向量空間V的子集合。
所有S的有限線性組合構成的集合,稱為S所生成的空間,記作span(S)。
任何S所生成的空間必有以下的性質:
1.是一個V的子空間(所以包含0向量)
2.幾何上是直的,沒有彎曲(即,任兩個span(S)上的點連線延伸,所經過的點必也在span(S)上)
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