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一致連續(xù)和連續(xù)的區(qū)別 定義是什么

2023-10-28 10:05:28文/宋艷平

區(qū)別有范圍不同、連續(xù)性不同、圖像區(qū)別。范圍不同:連續(xù)是局部性質(zhì),一般只對(duì)單點(diǎn),而一致連續(xù)是整體性質(zhì),要對(duì)定義域上的某個(gè)子集。連續(xù)性不同:一致連續(xù)的函數(shù)必連續(xù),連續(xù)的未必一致連續(xù)。如果一個(gè)函數(shù)具有一致連續(xù)性則一定具有連續(xù)性,而函數(shù)具有連續(xù)性并不一定具有一致連續(xù)性。

一致連續(xù)和連續(xù)的區(qū)別 定義是什么

一致連續(xù)和連續(xù)的區(qū)別

1.連續(xù)性是局部性,一般只針對(duì)單點(diǎn),而一致連續(xù)是一個(gè)整體性,要對(duì)定義域上的一個(gè)子集。

2.一致性連續(xù)函數(shù)必連續(xù),連續(xù)不一定一致連續(xù)。若函數(shù)有一致的連續(xù)性,則一定是連續(xù)的,但函數(shù)的連續(xù)性不一定是一致的連續(xù)性。

3、閉合區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必一致連續(xù),因此在閉合區(qū)間中二者是一致的;開區(qū)間連續(xù)的不一定一致連續(xù),一致連續(xù)的函數(shù)圖像不存在上升或者下降的坡度無限變陡的情況,連續(xù)的函數(shù)如在(0,1)上連續(xù)的函數(shù) y=1/x。

一致連續(xù)和連續(xù)的定義是什么

首先,函數(shù)連續(xù)是一個(gè)局部的狀態(tài),是x的一個(gè)δ鄰域內(nèi)函數(shù)值的誤差在可接受范圍內(nèi),也就是與f(x)的值相差不超過ε。

也就是說在某個(gè)點(diǎn)與x充分接近的情況下,那么這個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的值與f(x)的值充分接近,在這種情況下,我們說f(x)在這個(gè)點(diǎn)連續(xù)。由此可見,連續(xù)是一個(gè)局部的概念。

一致連續(xù)的概念和連續(xù)的概念關(guān)鍵之處就在于連續(xù)的局部的,而一直連續(xù)指的是一個(gè)區(qū)間。

連續(xù)指的的某一點(diǎn)連續(xù),一致連續(xù)指的是某個(gè)區(qū)間任意一點(diǎn)都連續(xù)。

f(x)在區(qū)間I上,任意兩點(diǎn)充分接近的情況下,函數(shù)值都是無限逼近的。也就是在區(qū)間I上處處連續(xù)。

在區(qū)間I上不一致連續(xù)就只需找出在I上一個(gè)點(diǎn)不連續(xù)即可。

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