0.9循環(huán)等于1的嚴(yán)格證明

0.9循環(huán)等于1的嚴(yán)格證明：設(shè)0.9（9循環(huán)）為無(wú)限遞縮等比數(shù)列，那么0.9（9循環(huán)）=0.9+0.09+0.009+....+0.9*0.1的（n-1)次方=0.9*(1-0.1的n次方）/（1－0.1)=1-0.1的n次方。所以當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)0.1的n次方趨向于0所以0.9（9循環(huán)）＝1。

循環(huán)小數(shù)的定義

兩個(gè)整數(shù)相除，如果得不到整數(shù)商，會(huì)有兩種情況：一種，得到有限小數(shù)；另一種，得到無(wú)限小數(shù)。

從小數(shù)點(diǎn)后某一位開(kāi)始依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一個(gè)或一節(jié)數(shù)字的十進(jìn)制無(wú)限小數(shù)，叫做循環(huán)小數(shù)，如2.1666...*（混循環(huán)小數(shù)），35.232323...（循環(huán)小數(shù)），20.333333…（循環(huán)小數(shù)）等，其中依次循環(huán)不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫循環(huán)節(jié)。

循環(huán)小數(shù)的縮寫(xiě)法是將第一個(gè)循環(huán)節(jié)以后的數(shù)字全部略去，而在第一個(gè)循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個(gè)小點(diǎn)。