1/(1+x)的泰勒展開式

1/（1+x)=1/[1-(-x)]=1-x+x^2-x^(-3)+...=sum{(-1)^k*x^k，k=0..infinity}。函數的泰勒展開式要以某點為中心展開，若以原點(x=0)為中心展開，為泰勒級數的特殊形式麥克勞林公式，若沒有考慮x=x0，x0為任意值，不算完整解答該函數泰勒展開式。

幾何意義：

泰勒公式的幾何意義是利用多項式函數來逼近原函數，由于多項式函數可以任意次求導，易于計算，且便于求解極值或者判斷函數的性質，因此可以通過泰勒公式獲取函數的信息，同時，對于這種近似，必須提供誤差分析，來提供近似的可靠性。

泰勒公式的余項有兩類：一類是定性的皮亞諾余項，另一類是定量的拉格朗日余項。這兩類余項本質相同，但是作用不同。

一般來說，當不需要定量討論余項時，可用皮亞諾余項（如求未定式極限及估計無窮小階數等問題）；當需要定量討論余項時，要用拉格朗日余項（如利用泰勒公式近似計算函數值）