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七年級數學重點知識點總結

2023-07-31 09:41:15文/勾子木

七年級數學重點知識點:(1)定義:由整數和分數組成的數。包括:正整數、0、負整數,正分數、負分數。可以寫成兩個整之比的形式。(2)數軸:在數學中,可以用一條直線上的點表示數,這條直線 叫做數軸。(3)相反數:相反數是一個數學術語,指絕對值相等,正負號相反的兩個數互為相反數。

七年級數學重點知識點總結

七年級數學重點知識點總結

第一章:豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。

2、點、線、面、體

①幾何圖形的組成

點:線和線相交的地方是點,它是幾何圖形中最基本的圖形。

線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。

面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。

體:幾何體也簡稱體。

②點動成線,線動成面,面動成體。

3、生活中的立體圖形

生活中的立體圖形(按名稱分)

柱:

①圓柱

②棱柱:三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、……

錐:

①圓錐

②棱錐

4、棱柱及其有關概念:

棱:在棱柱中,任何相鄰兩個面的交線,都叫做棱。

側棱:相鄰兩個側面的交線叫做側棱。

n棱柱有兩個底面,n個側面,共(n+2)個面;3n條棱,n條側棱;2n個頂點。

5、正方體的平面展開圖:

11種(經常考:考試形式:展開的圖形能否圍成正方體;正方體對面圖案)

6、截一個正方體:

用一個平面去截一個正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。

7、三視圖:

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。

左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。

俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。

第二章:有理數及其運算

1、有理數的分類

①正有理數

有理數{ ②零

③負有理數

有理數{ ①整數

②分數

2、相反數:

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數,零的相反數是零

3、數軸:

規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時,三要素缺一不可)。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

4、倒數:

如果a與b互為倒數,則有ab=1,反之亦成立。倒數等于本身的數是1和—1。零沒有倒數。

5、絕對值:

在數軸上,一個數所對應的點與原點的距離,叫做該數的絕對值,(|a|≥0)。

若|a|=a,則a≥0;

若|a|=-a,則a≤0。

正數的絕對值是它本身;

負數的絕對值是它的相反數;

0的絕對值是0。

互為相反數的兩個數的絕對值相等。

6、有理數比較大小:

正數大于0,負數小于0,正數大于負數;

數軸上的兩個點所表示的數,右邊的總比左邊的大;

兩個負數,絕對值大的反而小。

7、有理數的運算:

①五種運算:加、減、乘、除、乘方

多個數相乘,積的符號由負因數的個數決定,當負因數有奇數個時,積的符號為負;當負因數有偶數個時,積的符號為正。只要有一個數為零,積就為零。

有理數加法法則:

同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加。

異號兩數相加,絕對值值相等時和為0;

絕對值不相等時,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

一個數同0相加,仍得這個數。

互為相反數的兩個數相加和為0。

有理數減法法則:

減去一個數,等于加上這個數的相反數!

有理數乘法法則:

兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。

任何數與0相乘,積仍為0。

有理數除法法則:

兩個有理數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。

0除以任何非0的數都得0。

注意:0不能作除數。

有理數的乘方:求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。

正數的任何次冪都是正數,負數的偶次冪是正數,負數的奇次冪是負數。

②有理數的運算順序

先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,先算括號里面的。

③運算律(5種)

加法交換律

加法結合律

乘法交換律

乘法結合律

乘法對加法的分配律

8、科學記數法

一般地,一個大于10的數可以表示成a×

10n的形式,其中1≦n<10,n是正整數,這種記數方法叫做科學記數法。(n=整數位數—1)

第三章:整式及其加減

1、代數式

用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

注意:

①代數式中除了含有數、字母和運算符號外,還可以有括號;

②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式,但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式;

③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義,是實際問題的要符合實際問題的意義。

代數式的書寫格式:

①代數式中出現乘號,通常省略不寫,如vt;

②數字與字母相乘時,數字應寫在字母前面,如4a;

③帶分數與字母相乘時,應先把帶分數化成假分數。

④數字與數字相乘,一般仍用“×”號,即“×”號不省略;

⑤在代數式中出現除法運算時,一般寫成分數的形式;注意:分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。

⑥在表示和(或)差的代數式后有單位名稱的,則必須把代數式括起來,再將單位名稱寫在式子的后面。

2、整式:單項式和多項式統稱為整式。

①單項式:

都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中,所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數;數字因數叫做這個單項式的系數。

注意:

單獨的一個數或一個字母也是單項式;

單獨一個非零數的次數是0;

當單項式的系數為1或—1時,這個“1”應省略不寫,如—ab的系數是—1,a3b的系數是1。

②多項式:

幾個單項式的和叫做多項式。多項式中,每個單項式叫做多項式的項;次數最高的項的次數叫做多項式的次數。

③同類項:

所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

注意:

①同類項有兩個條件:a。所含字母相同;b。相同字母的指數也相同。

②同類項與系數無關,與字母的排列順序無關;

③幾個常數項也是同類項。

4、合并同類項法則:

把同類項的系數相加,字母和字母的指數不變。

5、去括號法則

①根據去括號法則去括號:

括號前面是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號里各項都不改變符號;括號前面是“—”號,把括號和它前面的“—”號去掉,括號里各項都改變符號。

②根據分配律去括號:

括號前面是“+”號看成+1,括號前面是“—”號看成—1,根據乘法的分配律用+1或—1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。

6、添括號法則

添“+”號和括號,添到括號里的各項符號都不改變;添“—”號和括號,添到括號里的各項符號都要改變。

7、整式的運算:

整式的加減法:(1)去括號;(2)合并同類項。

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