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有理數和無理數的區別 是什么意思

2023-06-19 19:57:05文/周傳杰

有理數是整數和分數的集合,整數也可看做是分母為一的分數。有理數的小數部分是有限或為無限循環的數。無理數,也稱為無限不循環小數,不能寫作兩整數之比。簡單來講,能夠用分數表達得數就是有理數,不能用分數表達的數就是無理數。

有理數和無理數的區別 是什么意思

無理數和有理數的區別

1、兩者概念不同。

有理數是整數和分數的統稱,正整數和正分數合稱為正有理數,負整數和負分數合稱為負有理數。因此有理數的數集可分為正有理數、負有理數和零。

無理數,也稱為無限不循環小數。簡單來說,無理數就是10進制下的無限不循環小數,如圓周率、根號2等。

2、兩者性質不同。

有理數的性質是一個整數a和一個正整數b的比,例如3比8,通常為a比b。

無理數的性質是由整數的比率或分數構成的數字。

3、兩者范圍不同。

有理數集是整數集的擴張,在有理數集內,加法、減法、乘法、除法4種運算均可進行。

而無理數是指實數范圍內,不能表示成兩個整數之比的數。

有理數的定義及分類

有理數是指兩個整數的比。有理數是整數和分數的集合。整數也可看做是分母為一的分數。有理數的小數部分是有限或為無限循環的數。

(一)按有理數的定義分類:

(1)整數:整數就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等這樣的數。整數包括正整數、0、負整數。其中零和正整數統稱自然數。

(2)分數:分數是一個整數a和一個正整數b的不等于整數的比。分數表示一個數是另一個數的幾分之幾,或一個事件與所有事件的比例。

(二)按有理數的性質分類:

(1)正有理數:除了負數、0、無理數的數字都是正有理數。正有理數還被分為正整數和正分數。

(2)0:0是介于-1和1之間的整數,是最小的自然數,也是有理數。

(3)負有理數:負有理數指小于0的有理數,就是小于零并能用小數表示的數。

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