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積化和差的公式有哪些 口訣是什么

2024-01-29 11:43:35文/周傳杰

積化和差公式是初等數(shù)學(xué)三角函數(shù)部分的一組恒等式,積化和差公式將兩個(gè)三角函數(shù)值的積化為另兩個(gè)三角函數(shù)值的和的常數(shù)倍,達(dá)到降次的作用。

積化和差的公式有哪些 口訣是什么

三角函數(shù)積化和差公式有哪些

積化和差公式:

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化積公式:

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

積化和差記憶方法

(1)積化和差最后的結(jié)果是和或者差;

(2)若兩項(xiàng)相乘,后者為cos項(xiàng),則積化和差的結(jié)果為兩項(xiàng)相加;若不是,則結(jié)果為兩項(xiàng)相減;

(3)若兩項(xiàng)相乘,一項(xiàng)為sin,另一項(xiàng)為cos,則積化和差的結(jié)果中都是sin項(xiàng);

(4)若兩項(xiàng)相乘,兩項(xiàng)均為sin,則積化和差的結(jié)果前面取負(fù)號(hào)。

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