分數除法乘倒數的理由 分數除法為什么要乘以倒數

分數除法乘倒數的理由:分數除法乘倒數可從分數除法的原始法則進行分析，從分數除法的意義來分析，從分數的基本性質等來分析。分數乘法的法則是：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。根據乘、除法的關系，分數除法的原始法則是：分子相除的商作分子，分母相除的商作分母。

分數除法乘倒數的理由

1.從分數除法的原始法則進行分析

分數乘法的法則是：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。根據乘、除法的關系，分數除法的原始法則是：分子相除的商作分子，分母相除的商作分母。

使用這種法則的局限性很大，因為無論是分子相除，還是分母相除，都能整除的情況是很少的，如果不能整除，其結果就會出現繁分數的情況，這就使計算結果變得更為復雜。

根據除法中商變化的規律，被除數分子縮小幾倍，商（分數值）也縮小相同倍數，要保證商縮小相應的倍數，不采用被除數縮小而采用除數擴大的方法，也同樣達到被除數縮小的作用。除數縮小幾倍，商反而擴大相同倍數，如果除數不縮小幾倍，被除數擴大相應的倍數，商所起的變化也是一致的。除法有不能整除的情況，但換成乘法卻沒有乘不開的時候。為此，被除數不變，除數一定要顛倒變乘。就可以順利地進行計算。

2.從分數除法的意義來分析

分數除法的意義是：已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。

3.從求一個數的幾分之幾用乘法來分析

可通過以下這道例題的解法做個比較。

4.從分數的基本性質來分析

根據分數的基本性質，分數的分子和分母都乘以相同的數（零除外）分數的大小不變；按照分數除法的原始法則，為了使分子和分母都能整除，可以用除數中分子與分母的相乘積，分別去乘被除數的分子和分母。

5.從“互為倒數的兩個分數相乘等于1”來分析

在乘法中，任何一個分數與它的倒數相乘都得1，積除以一個因數等于另一個因數。

分數除法為什么要乘以倒數

因為：根據除法商不變的性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。

又因為：互為倒數的兩個數乘積是1。

因此將被除數和除數同時乘以除數的倒數后，除數就等于1，又根據任何數除以1還等于任何數，與原式的結果沒有影響，就把除數乘以它的倒數那一部分給省略了。

因此，可推導出：一個數除以分數，等于這個數乘以這個分數的倒數。