方差的計算公式是什么 有哪些性質(zhì)

方差是應用數(shù)學里的專有名詞，在概率論和統(tǒng)計學中，指的是該變量離其期望值的距離，其公式為S2={(x1-m)2+(x2-m)2+(x3-m)2+…+(xn-m)2}/n，公式中M為數(shù)據(jù)的平均數(shù)，n為數(shù)據(jù)的個數(shù)，S2為方差。

方差的計算公式

平均數(shù)：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n（ （n表示這組數(shù)據(jù)個數(shù)，x1、x2、x3……xn表示這組數(shù)據(jù)具體數(shù)值））

方差公式：S^2=〈(X1-M)^2+(X2-M)^2+(X3-M)^2+…+(Xn-M)^2〉╱n

方差的性質(zhì)

1．設C為常數(shù)，則D(C) = 0（常數(shù)無波動）；

2．D(CX)=C2 D(X) （常數(shù)平方提取）；

證：

特別地 D(-X) = D(X), D(-2X ) = 4D(X)（方差無負值）

3．若X 、Y相互獨立，則證：記則

前面兩項恰為 D(X)和D(Y)，第三項展開后為

當X、Y 相互獨立時，故第三項為零。特別地獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。

方差的定義

方差（Variance），應用數(shù)學里的專有名詞。在概率論和統(tǒng)計學中，一個隨機變量的方差描述的是它的離散程度，也就是該變量離其期望值的距離。一個實隨機變量的方差也稱為它的二階矩或二階中心動差，恰巧也是它的二階累積量。方差的算術(shù)平方根稱為該隨機變量的標準差。