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除不盡的分?jǐn)?shù)是無理數(shù)嗎 無理數(shù)指的是什么

2023-01-24 13:46:15文/崔馨月

除不盡的分?jǐn)?shù)是有理數(shù)。無理數(shù),也稱為無限不循環(huán)小數(shù),不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式,小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無限多個(gè),并且不會(huì)循環(huán)。常見的無理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π和e(其中后兩者均為超越數(shù))等。

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無理數(shù)指的是什么

無理數(shù)是指除有理數(shù)以外的實(shí)數(shù),當(dāng)中的“理”字來自于拉丁語的rationalis,意思是“理解”,實(shí)際是拉丁文對(duì)于logos“說明”的翻譯,是指無法用兩個(gè)整數(shù)的比來說明一個(gè)無理數(shù)。

無理數(shù)的定義:在數(shù)學(xué)中,無理數(shù)是所有不是有理數(shù)字的實(shí)數(shù),后者是由整數(shù)的比率(或分?jǐn)?shù))構(gòu)成的數(shù)字。當(dāng)兩個(gè)線段的長度比是無理數(shù)時(shí),線段也被描述為不可比較的,這意味著它們不能“測(cè)量”,即沒有長度(“度量”)。

無理數(shù)是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。簡(jiǎn)單的說,無理數(shù)就是10進(jìn)制下的無限不循環(huán)小數(shù),如π、√2等。

有理數(shù)的定義

有理數(shù)是整數(shù)(正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱,是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。

整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù)。不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)稱為無理數(shù),即無理數(shù)的小數(shù)部分是無限不循環(huán)的數(shù)。是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容之一,在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用,是繼續(xù)學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、直角坐標(biāo)系、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)內(nèi)容以及相關(guān)學(xué)科知識(shí)的基礎(chǔ)。

有理數(shù)集可以用大寫黑正體符號(hào)Q代表。但Q并不表示有理數(shù),有理數(shù)集與有理數(shù)是兩個(gè)不同的概念。有理數(shù)集是元素為全體有理數(shù)的集合,而有理數(shù)則為有理數(shù)集中的所有元素。

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