齊次和非齊次的區(qū)別 兩者的含義是什么

齊次和非齊次的區(qū)別：常數(shù)項(xiàng)不同：齊次線性方程組的常數(shù)項(xiàng)全部為零，非齊次方程組的常數(shù)項(xiàng)不全為零。表達(dá)式不同：齊次線性方程組表達(dá)式：Ax=0；非齊次方程組程度常數(shù)項(xiàng)不全為零：Ax=b。在代數(shù)方程，如y=2x+7，僅含未知數(shù)的一次冪的方程稱為線性方程。這種方程的函數(shù)圖像為一條直線，所以稱為線性方程。

齊次和非齊次的區(qū)別

1、常數(shù)項(xiàng)不同：

齊次線性方程組的常數(shù)項(xiàng)全部為零，非齊次方程組的常數(shù)項(xiàng)不全為零。

2、表達(dá)式不同：

齊次線性方程組表達(dá)式：Ax=0；非齊次方程組程度常數(shù)項(xiàng)不全為零：Ax=b。

齊次和非齊次線性方程的含義

1、在代數(shù)方程，如y=2x+7，僅含未知數(shù)的一次冪的方程稱為線性方程。這種方程的函數(shù)圖像為一條直線，所以稱為線性方程。

2、常數(shù)項(xiàng)不全為零的線性方程組稱為非齊次線性方程組。非齊次線性方程組的表達(dá)式為：Ax=b。

齊次和非齊次線性方程的求解步驟：

1、非齊次線性方程組Ax=b的求解步驟：

（1）對(duì)增廣矩陣B施行初等行變換化為行階梯形。若R(A)<R(B)，則方程組無(wú)解。

（2）若R(A)=R(B)，則進(jìn)一步將B化為行最簡(jiǎn)形。

（3）設(shè)R(A)=R(B)=r；把行最簡(jiǎn)形中r個(gè)非零行的非0首元所對(duì)應(yīng)的未知數(shù)用其余n-r個(gè)未知數(shù)（自由未知數(shù)）表示，并令自由未知數(shù)分別等于C1、C2……，即可寫(xiě)出含n-r個(gè)參數(shù)的通解。

2、齊次線性方程組求解步驟：

（1）對(duì)系數(shù)矩陣A進(jìn)行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣；

（2）若r(A)=r=n（未知量的個(gè)數(shù)），則原方程組僅有零解，即x=0，求解結(jié)束；若r(A)=r<n（未知量的個(gè)數(shù)），則原方程組有非零解，進(jìn)行以下步驟：

（3）繼續(xù)將系數(shù)矩陣A化為行最簡(jiǎn)形矩陣，并寫(xiě)出同解方程組；

（4）選取合適的自由未知量，并取相應(yīng)的基本向量組，代入同解方程組，得到原方程組的基礎(chǔ)解系，進(jìn)而寫(xiě)出通解。

齊次和非齊次線性方程組解的關(guān)系

非齊次線性方程組的任意兩個(gè)解之差是對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的解。非齊次線性方程組的解與對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的解之和還是非齊次線性方程組的解。

如果知道非齊次線性方程組的某個(gè)解X，那么它的任意一個(gè)解x與X的差x-X，一定是對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的解，所以非齊次線性方程組的通解x=X+Y，Y是對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的通解，而Y是某個(gè)基礎(chǔ)解系的線性組合，Y=k1ξ1+k2ξ2+...+krξr。