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0.999999999循環(huán)等于1嗎 無限循環(huán)小數(shù)的概念

2023-12-27 08:30:37文/李泓箴

0.999999999循環(huán)等于1,其實(shí)這個命題,數(shù)學(xué)界應(yīng)該早已證實(shí)過。通過一種例證的方式來說明:根據(jù)小數(shù)點(diǎn)相加的規(guī)則,小數(shù)點(diǎn)相加其實(shí)就是各自小數(shù)位獨(dú)自相加,所以得出結(jié)論:首先0.3333循環(huán)+0.3333循環(huán)+0.3333循環(huán)=0.9999循環(huán),其次1/3+1/3+1/3=1,而這里的1/3就等于0.3333循環(huán)。

0.999999999循環(huán)等于1嗎 無限循環(huán)小數(shù)的概念

0.999999999循環(huán)等于1嗎

0.999999999循環(huán)等于1,其實(shí)這個命題,數(shù)學(xué)界應(yīng)該早已證實(shí)過。

通過一種例證的方式來說明:

根據(jù)小數(shù)點(diǎn)相加的規(guī)則,小數(shù)點(diǎn)相加其實(shí)就是各自小數(shù)位獨(dú)自相加,所以得出結(jié)論:首先0.3333循環(huán)+0.3333循環(huán)+0.3333循環(huán)=0.9999循環(huán),其次1/3+1/3+1/3=1,而這里的1/3就等于0.3333循環(huán)。所以兩者結(jié)合起來得出結(jié)論:1=0.9999循環(huán)。

無限循環(huán)小數(shù)的概念

無限循環(huán)小數(shù)就是從小數(shù)點(diǎn)后某一位開始依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一個或一節(jié)數(shù)字的十進(jìn)制無限小數(shù),叫做循環(huán)小數(shù),如2.1666...*(混循環(huán)小數(shù)),35.232323...(循環(huán)小數(shù)),20.333333…(循環(huán)小數(shù))等,其中依次循環(huán)不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫循環(huán)節(jié)。

循環(huán)小數(shù)的縮寫法是將第一個循環(huán)節(jié)以后的數(shù)字全部略去,而在第一個循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個小點(diǎn)。

無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)嗎

無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)。

循環(huán)小數(shù)會有循環(huán)節(jié)(循環(huán)點(diǎn)),并且可以化為分?jǐn)?shù)。又因?yàn)橛欣頂?shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。所以無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)。

整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù)。有理數(shù)的小數(shù)部分是有限或?yàn)闊o限循環(huán)的數(shù)。不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)稱為無理數(shù),即無理數(shù)的小數(shù)部分是無限不循環(huán)的數(shù)。

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