有理數和無理數的區別都有哪些

有理數和無理數的小數形式不同，把有理數和無理數都寫成小數形式時，有理數能寫成有限小數和無限循環小數。比如4=4.0，4/5=0.8，1/3=0.33333……而無理數只能寫成無限不循環小數，比如√2=1.414213562……根據這一點，人們把無理數定義為無限不循環小數。

有理數和無理數的具體區別

一.本質區別

任何一個有理數均可以寫成兩個整數的比的形式。任何一個無理數均無法寫成兩個整數的比的形式。

補充：無限循環小數也可寫為兩個整數的比的形式，故無限循環小數屬于有理數

二.范圍不同

有理數集是整數集的擴張。在有理數集內，加法、減法、乘法、除法（除數不為零）4種運算通行無阻。無理數是指實數范圍內不能表示成兩個整數之比的數。簡單的說，無理數就是10進制下的無限不循環小數。

三.結構不同

有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱。無理數是所有不是有理數字的實數，后者是由整數的比率（或分數）構成的數字。

四.性質不同

有理數是“數與代數”領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角坐標系、函數、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。

無理數，也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之后的數字有無限多個，并且不會循環。

有理數

有理數是指兩個整數的比。有理數是整數和分數的集合。整數也可看做是分母為一的分數。有理數的小數部分是有限或為無限循環的數。有理數集可以用大寫黑正體符號Q代表。但Q并不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的所有元素。

無理數

無理數，也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之后的數字有無限多個，并且不會循環。 常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e(其中后兩者均為超越數)等。無理數的另一特征是無限的連分數表達式。無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現。