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開普勒一二三定律公式

2023-12-29 11:45:54文/陳宇航

開普勒第一定律:每一行星沿一個(gè)橢圓軌道環(huán)繞太陽,而太陽則處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)中。開普勒第二定律(面積定律)用公式表示為:SAB=SCD=SEK,開普勒第三定律公式:(R^3)/(T^2)=k(其中k=GM/(4π^2))。

開普勒一二三定律公式

數(shù)學(xué)推導(dǎo)

開普勒定律是關(guān)于行星環(huán)繞太陽的運(yùn)動(dòng),而牛頓定律更廣義的是關(guān)于幾個(gè)粒子因萬有引力相互吸引而產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)。在只有兩個(gè)粒子,其中一個(gè)粒子超輕于另外一個(gè)粒子,這些特別狀況下,輕的粒子會(huì)環(huán)繞重的粒子移動(dòng),就好似行星根據(jù)開普勒定律環(huán)繞太陽的移動(dòng)。然而牛頓定律還容許其它解答,行星軌道可以呈拋物線運(yùn)動(dòng)或雙曲線運(yùn)動(dòng)。這是開普勒定律無法預(yù)測到的。在一個(gè)粒子并不超輕于另外一個(gè)粒子的狀況下,依照廣義二體問題的解答,每一個(gè)粒子環(huán)繞它們的共同質(zhì)心移動(dòng)。這也是開普勒定律無法預(yù)測到的。

開普勒定律,或者是用幾何語言,或者是用方程,將行星的坐標(biāo)及時(shí)間跟軌道參數(shù)相連結(jié)。牛頓第二定律是一個(gè)微分方程。開普勒定律的導(dǎo)引涉及解微分方程的藝術(shù)。我們會(huì)先導(dǎo)引開普勒第二定律,因?yàn)殚_普勒第一定律的導(dǎo)引必須建立于開普勒第二定律。

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