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解向量和基礎解系區別

2023-12-28 15:26:42文/陳宇航

解向量指的是方程組的解,而基礎解系是在齊次線性方程組的解里面的一些特殊解,同時這些解還能表示出所有的解,并且個數還是最少的。基礎解系是在有無數多組解的方程的情況下討論的,另外所有的解向量都可以用基礎解系線性來表示,而且解向量的極大線性無關組就是基礎解系。

解向量和基礎解系區別

基礎解系和解向量的聯系

基礎解系是齊次線性方程組的解中的一些特殊解,這些解能表示出所有解,并且個數最少。解向量就是方程組的解。

x1,x2不是基礎解系,基礎解析必然和原始方程中x的分量個數一樣,x1,x2只是用于解出基礎解系的中間變量而已。n1,n2才是基礎解系。

所有解向量(個數無限)都可以由基礎解系線性表示。

解向量的極大線性無關組就是基礎解系。

基礎解系是針對有無數多組解的方程而言,若是齊次線性方程組則應是有效方程的個數少于未知數的個數,若非齊次則應是系數矩陣的秩等于增廣矩陣的秩,且都小于未知數的個數。

如果n元齊次線性方程組Ax=0的系數矩陣的秩R(A)=r<n,則解空間S的基礎解系存在,且每個基礎解系恰有n-r個解向量。

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