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高中數(shù)學186個解題技巧有哪些

2023-09-29 17:19:31文/陳宇航

高中數(shù)學186個解題技巧:因式分解:根據(jù)項數(shù)選擇方法和按照一般步驟,是高中數(shù)學順利進行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是:提取公因式-選擇用公式-十字相乘法-分組分解法-拆項添項法。

高中數(shù)學186個解題技巧有哪些

高中數(shù)學186個解題技巧

1、因式分解

根據(jù)項數(shù)選擇方法和按照一般步驟,是高中數(shù)學順利進行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是:提取公因式-選擇用公式-十字相乘法-分組分解法-拆項添項法。

2、換元法

高中數(shù)學解某些復(fù)雜的特型方程要用到“換元法”,換元法解方程的一般步驟是:設(shè)元-換元-解元-還元。

3、待定系數(shù)法

高中數(shù)學待定系數(shù)法是在已知對象形式的條件下求對象的一種方法,適用于求點的坐標、函數(shù)解析式、曲線方程等重要問題的解決。其解題步驟是:①設(shè)②列③解④寫。

4、一元二次方程根的討論

高中數(shù)學一元二次方程根的符號問題或m型問題,可以利用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系來解決,但根的一般問題、特別是區(qū)間根的問題要根據(jù)“三個二次”間的關(guān)系,利用二次函數(shù)的圖像來解決。

“圖像法”解決一元二次方程根的問題的一般思路是:題意-二次函數(shù)圖像-不等式組(包括:a的符號;△的情況;對稱軸的位置;區(qū)間端點函數(shù)值的符號)。

5、最值型應(yīng)用題的解法

應(yīng)用題中,涉及“一個變量取什么值時另一個變量取得最大值或最小值”的問題,是最值型應(yīng)用題。解決最值型應(yīng)用題的基本思路是函數(shù)思想法,其解題步驟是:設(shè)變量-列函數(shù)-求最值-寫結(jié)論。

6、 函數(shù)奇偶性

高中數(shù)學對于屬于R上的奇函數(shù)有f(0)=0;對于含參函數(shù),奇函數(shù)沒有偶次方項,偶函數(shù)沒有奇次方項;奇偶性作用不大,一般用于選擇填空。

7、兩直線垂直或平行解題方法

已知直線L1:a1x+b1y+c1=0,直線L2:a2x+b2y+c2=0,若它們垂直:(充要條件)a1a2+b1b2=0;若它們平行:(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[這個條件為了防止兩直線重合),這兩個公式避免了斜率是否存在的麻煩。

8、橢圓中焦點三角形面積公式

S=b?tan(A/2)在雙曲線中:S=b?/tan(A/2),說明:適用于焦點在x軸,且標準的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。

9、向量簡潔公式

向量a在向量b上的射影是:〔向量a×向量b的數(shù)量積〕/[向量b的模]。記憶方法:在哪投影除以哪個的模。

10、圓錐曲線問題

圓錐曲線的題目優(yōu)先選擇它們的定義完成,直線與圓錐曲線相交問題,若與弦的中點有關(guān),選擇設(shè)而不求點差法,與弦的中點無關(guān),選擇韋達定理公式法;使用韋達定理必須先考慮是否為二次及根的判別式。

11、離心率

高中數(shù)學求橢圓或是雙曲線的離心率,建立關(guān)于a、b、c之間的關(guān)系等式即可。

12、數(shù)列問題

高中數(shù)學數(shù)列的題目與和有關(guān),優(yōu)選和通公式,優(yōu)選作差的方法;注意歸納、猜想之后證明;猜想的方向是兩種特殊數(shù)列;解答的時候注意使用通項公式及前n項和公式,體會方程的思想。

13、概率

高中數(shù)學概率的題目如果出解答題,應(yīng)該先設(shè)事件,然后寫出使用公式的理由,當然要注意步驟的多少決定解答的詳略;如果有分布列,則概率和為1是檢驗正確與否的重要途徑。

14、平移

與平移有關(guān)的,注意口訣“左加右減,上加下減”只用于函數(shù),沿向量平移一定要使用平移公式完成。

15、求參數(shù)的取值范圍

高中數(shù)學應(yīng)該建立關(guān)于參數(shù)的不等式或者是等式,用函數(shù)的值域或定義域或者是解不等式來完成,在對式子變形的過程中,應(yīng)優(yōu)先選擇分離參數(shù)的方法。

16、求曲線方程的題目

如果知道曲線的形狀,則可選擇待定系數(shù)法,如果不知道曲線的形狀,則所用的步驟為建系、設(shè)點、列式、化簡。

17、概率分布中的二項分布

二項式定理中的通項公式的使用與賦值的方法,全稱與特稱命題的否定寫法,排列組合中的枚舉法,取值范圍或是不等式的解得端點能否取到需要單獨驗證,用點斜式或者斜截式方程的時候要考慮斜率是否存在等。

18、三角函數(shù)

如求a(cosB+cosC)/(b+c)coA之類的,先邊化角,然后把第一題算的比如角A等于60度,直接假設(shè)B和C都等于60°帶入求解。

19、構(gòu)造法

在高中數(shù)學解題時,可以通過對條件和結(jié)論的分析,構(gòu)造輔助元素,它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等。架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁,從而使問題得以解決,這種解題的數(shù)學方法,我們稱為構(gòu)造法。

高中數(shù)學運用構(gòu)造法解題,可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學知識互相滲透,有利于問題的解決。

20、幾何變換法

在數(shù)學問題的研究中,常常運用變換法,把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個映射。

一些看來很難甚至于無法下手的習題,可以借助幾何變換法,化繁為簡,化難為易。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結(jié)合起來,有利于對圖形本質(zhì)的認識。幾何變換包括:平移;旋轉(zhuǎn);對稱。

21、導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)數(shù)的題目常規(guī)的一般不難,但要注意解題的層次與步驟,如果要用構(gòu)造函數(shù)證明不等式,可從已知或是前問中找到突破口,必要時應(yīng)該放棄;重視幾何意義的應(yīng)用,注意點是否在曲線上。

22、代數(shù)式求值

高中數(shù)學方法有:直接代入法;化簡代入法;適當變形法(和積代入法)。注意當求值的代數(shù)式是字母的“對稱式”時,通常可以化為字母“和與積”的形式,從而用“和積代入法”求值。

高中數(shù)學經(jīng)典解題技巧有:

1、配方法:把一個解析式利用恒等變形的方法,把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。

2、因式分解法:因式分解,就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。

3、換元法:所謂換元法,就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學式子中,用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子,使它簡化,使問題易于解決。

4、待定系數(shù)法。待定系數(shù)法是在已知對象形式的條件下求對象的一種方法。適用于求點的坐標、函數(shù)解析式、曲線方程等重要問題的解決。其解題步驟是:設(shè)、列、解、寫。

5、代數(shù)式求值。方法有直接代入法;化簡代入法;適當變形法(和積代入法)。注意:當求值的代數(shù)式是字母的“對稱式”時,通常可以化為字母“和與積”的形式,從而用“和積代入法”求值。

6、解含參方程。方程中除過未知數(shù)以外,含有的其它字母叫參數(shù),這種方程叫含參方程。解含參方程一般要用分類討論法,其原則是:按照類型求解;根據(jù)需要討論;分類寫出結(jié)論。

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