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高中不等式的基本性質(zhì) 整式不等式的性質(zhì)

2022-12-12 08:44:00文/周傳杰

1、若a>b,則b<a;2、若a>b,b>c,則a>c;3、若a>b,則,a+c>b+c;4、若a>b.c>d則,a+c>b+d;5、若a>b,c>0則,ac>bc;a>b,c<0則.ac<bc;6、若a>b>0,c>d>0則,ac>bd.;7、若a>b>0則,a^n>b^n.﹙n∈n*,n≥2﹚。

高中不等式的基本性質(zhì) 整式不等式的性質(zhì)

不等式的基本性質(zhì)

①如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y;(對稱性)

②如果x>y,y>z;那么x>z;(傳遞性)

③如果x>y,而z為任意實(shí)數(shù)或整式,那么x+z>y+z;(加法原則,或叫同向不等式可加性)

④如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz<yz;(乘法原則)

⑤如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;(充分不必要條件)

⑥如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;

⑦如果x>y>0,xn>yn(n為正數(shù)),xn<yn(n為負(fù)數(shù));

或者說,不等式的基本性質(zhì)的另一種表達(dá)方式有:

①對稱性;

②傳遞性;

③加法單調(diào)性,即同向不等式可加性;

④乘法單調(diào)性;

⑤同向正值不等式可乘性;

⑥正值不等式可乘方;

⑦正值不等式可開方;

⑧倒數(shù)法則。

如果由不等式的基本性質(zhì)出發(fā),通過邏輯推理,可以論證大量的初等不等式。

另,不等式的特殊性質(zhì)有以下三種:

①不等式性質(zhì)1:不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變;

②不等式性質(zhì)2:不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;

③不等式性質(zhì)3:不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向變。

總結(jié):當(dāng)兩個正數(shù)的積為定值時,它們的和有最小值;當(dāng)兩個正數(shù)的和為定值時,它們的積有最大值。

整式不等式

整式不等式兩邊都是整式(即未知數(shù)不在分母上)。

一元一次不等式:含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1次的不等式。

同理,二元一次不等式:含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1次的不等式。

不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變。

不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變。

不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向變。 總結(jié):當(dāng)兩個正數(shù)的積為定值時,它們的和有最小值;當(dāng)兩個正數(shù)的和為定值時,它們的積有最大值。

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