b或ax0時,其解集為(ab,+∞),當a<0時,其解集為(-∞,ba),當a=0時,b<0時,期解集為R,當a=0,b≥0時,其解集為空集。例:解關于x的不等式ax-2>b+2x">

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高一不等式的解法歸納 解題技巧

2022-10-25 11:56:16文/周傳杰

一元一次不等式的解法:任何一個一元一次不等式經(jīng)過變形后都可以化為ax>b或ax<b,當a>0時,其解集為(ab,+∞),當a<0時,其解集為(-∞,ba),當a=0時,b<0時,期解集為R,當a=0,b≥0時,其解集為空集。例:解關于x的不等式ax-2>b+2x,解:原不等式化為(a-2)x>b+2,①當a>2時,其解集為(b+2a-2,+∞),②當a<2時,其解集為(-∞,b+2a-2),③當a=2,b≥-2時,其解集為φ,④當a=2且b<-2時,其解集為R。

高一不等式的解法歸納 解題技巧

高一不等式的解法

1、一元一次不等式的解法:任何一個一元一次不等式經(jīng)過變形后都可以化為ax>b或ax<b,當a>0時,其解集為(ab,+∞),當a<0時,其解集為(-∞,ba),當a=0時,b<0時,期解集為R,當a=0,b≥0時,其解集為空集。例:解關于x的不等式ax-2>b+2x,解:原不等式化為(a-2)x>b+2,①當a>2時,其解集為(b+2a-2,+∞),②當a<2時,其解集為(-∞,b+2a-2),③當a=2,b≥-2時,其解集為φ,④當a=2且b<-2時,其解集為R。

2、任何一個分式不等都可化為f(x)g(x)>0(≥0)或f(x)g(x)<0(≤0)的形式,然后討論分子分母的符號,得兩個不等式組,求得這兩個不等式組的解集的并集,便是原不等式的解集。例:解不等式x2-x-6-x2-1>2。解:原不等式化為:3x2-x-4-x2-1>0,它等價于(I)3x2-x-4>0-x2-1>0和(II)3x2-x-4<0-x2-1<0,解(I)得解集空集,解(II)得解集(-1,43)。故原不等式的解集為(-1,43)。

3、不等式組的解法:將不等式中每個不等式求得解集,然后求交集即可。例:解不等式組m2+4m-5>0(1),m 2+4m-12<0(2),解:由①得m<-5或m>1,由②得-6,故原不等式組的解集為(-6,-5)∪(1,2)。

高一不等式解題技巧

1、配湊法:是解決這類問的常用方法,其目的是將代數(shù)式或函數(shù)式變形為基本不等式適用的條件,對于這種沒有明確定值式的求最大值(最小值)問題,要靈活依據(jù)條件或待求式合理構造定值式。

2、利用“1”代換法:

題目一般會告訴你一個表達式的值為一個常數(shù)m,然后要你求另一個表達式的最值。將已知表達式左右同除以m,得到新表達式的值為1,然后利用它做“1”的代換,將這個表達式乘以所要求式子,然后利用基本不等式即可!

3、構造法:

要求一個目標函數(shù)f(x,y)的最值,我們利用基本不等式構造一個以f(x,y)為主元的不等式(一般為二次不等式),解之即可得f(x,y)的最值。

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